【名师解析】上海市闸北区2013届高三上学期期末教学质量调研 数学文试题

《【名师解析】上海市闸北区2013届高三上学期期末教学质量调研 数学文试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com【名师解析】上海市闸北区2013届高三上学期期末教学质量调研数学文试题考生注意：1.本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效．2.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．3.本试卷共有18道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分．1．已知，其中是虚数单位，那么实数．【答案】【解析】因为，所以，即且，解得。2．已知的展开式中，的

2、系数为，则．【答案】2【解析】二项展开式的通项为，由得，，即，因为的系数为80，所以，即。3．设是公比为的等比数列，且，则　　　．【答案】3【解析】因为的公比为，所以，解得。4．设双曲线的右顶点为，右焦点为．过点第9页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点，则的面积为　　　　．【答案】【解析】双曲线的右顶点为，右焦点，双曲线的渐近线为，过点且与平行的直线为，则，即，由，解得，即，所以的面积为.5．函数则的值为　　　　．【答案】【解析】。6．一人在海面某处测得某山顶

3、的仰角为，在海面上向山顶的方向行进米后，测得山顶的仰角为，则该山的高度为米．（结果化简）【答案】【解析】由题意知，且，则。由正弦定理得，即，即，所以山高。第9页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com7．已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为　　　　．【答案】【解析】抛物线的焦点坐标为，准线方程为。，过点P做准线的垂线PE，则，所以,当且仅当三点共线时，最小，此时,所以，即.8．甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求

4、甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有　　　种．【答案】20【解析】从5天中任选3天有种，其中先安排甲，然后在任意安排，乙、丙有，所以不同的安排方法有种。9．（文）若实常数，则不等式的解集为．【答案】【解析】因为，得，解得，即不等式的解集为。10．（文）设函数则方程有实数解的个数为　　．【答案】2第9页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com【解析】当时，由得，，即，在坐标系中，做出函数的图象，由图象可知，当时，有一个交点。当时，由得，即，解得，此时有一解，，所以总共有2个交点，即方程的实数解的个数为2.二、选择题

5、（15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.11．（文）圆与直线没有公共点的充要条件是【】A．B．C．D．【答案】C【解析】因为直线和圆没有公共点，则有圆心到直线的距离，即，解得，即，选C.12．已知向量，满足：，且（）．则向量与向量的夹角的最大值为【】A．B．C．D．【答案】B【解析】由得，，即第9页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com，所以，即，因为，所以，所以，，即向量与向量的夹角的最大值为，选B.13．

6、以下四个命题中，真命题的个数为【】①集合的真子集的个数为；②平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；③设，若，则且；④设无穷数列的前项和为，若是等差数列，则一定是常数列．A．B．C．D．【答案】B【解析】①正确。②错误。③当时，满足，但且，所以错误。④错误。若为等差数列，设，n=1时，，时，，所以若，则为常数列。若,则不是常数列，它从第2项开始为常数，但第1项不等于第2项。选B.三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．14．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）已知函数，．（

7、1）请指出函数的奇偶性，并给予证明；（2）当时，求的取值范围．15．第9页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com（文）（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）如图，某农业研究所要在一个矩形试验田内种植三种农作物，三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中．试验田四周和三个种植区域之间设有1米宽的非种植区．已知种植区的占地面积为平方米．（1）设试验田的面积为，，求函数的解析式；（2）求试验田占地面积的最小值．16．（文）（本题满分15分，第1小题满分9分，第2小题满分6分）设定义域