【解析】上海市闵行区2013届高三上学期期末教学质量调研数学文试题

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1、闵行区2012学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷（文科）一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知复数满足(为虚数单位)，则_________________.【答案】解：由得。2．函数的定义域为.【答案】解：要使函数有意义，则有，即，所以。即函数的定义域为。3．已知集合，全集，则集合中元素的个数为__________________.【答案】解：因为，所以，所以，所以，所以集合中元素的个数为3个。4．已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则的值是.【答案】解：抛物线的焦点坐标为。

2、圆的标准方程为，所以圆心坐标为，所以由得。5．已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的值为.【答案】解：因为的图像与函数的图像关于直线对称，则与互为反函数。所以由得，解得，所以。6．（文）若二项式展开式的各项系数的和为第14页，则其展开式的所有二项式系数中最大的是.(用数字作答)【答案】解：令，得二项式的各项系数为，所以。所以二项式系数最大的为。7．（文）已知数列的前项和为，若(是常数)，则数列是等比数列的充要条件是.【答案】解：当时，。当时，，所以要使是等比数列，则当时，，即，所以。8．某算法的程序框图如右图，若输出的的值为，则正整数的值为.【答案】解：第一次循环，满足

3、条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，满足条件，;第五次循环，满足条件，第六次循环，不满足条件，输出,所以此时。9．（文）某高校随机抽查720名的在校大学生，询问他们在网购商品时是否了解商品的最新信息，得到的结果如右表，已知这720名大学生中随机抽取一名，了解商品最新信息的概率是，则.【答案】200第14页解：了解商品最新信息的人数有，由，解得10．已知定义在上的函数与的图像的交点为，过作轴于，直线与的图像交于点，则线段的长为.【答案】解：由，得，所以，即，因为轴于，所以，所以的纵坐标为，即,所以.11．（文）已知不等式对任意恒成立，则实数的取值

4、范围是．【答案】或解：当时，，此时不等式成立，所以只考虑时，若，则不等式等价为，此时。若，则不等式等价为，即，因为，所以，所以。所以实数的取值范围是或。12．（文）已知函数，则关于的方程的实根的个数是____．【答案】5解：由得或。当时，，此时，由，得。当时，若，得，即，此时。若，得，即，此时。所以关于的方程的实根的个数共有5个。14．（文）如下图，对大于或等于2的正整数的次幂进行如下方式的“分裂”(其中)：例如的“分裂”中最小的数是，最大的数是；若的“分裂”中最小的数是，则.第14页【答案】解：解：由，分裂中的第一个数是：，，分裂中的第一个数是：，，分裂中的第一个数是：，…

5、发现奇数的个数与前面的底数相同，每一组分裂中的第一个数是底数×（底数﹣1）+1，∴，分裂中的第一个数是：，∴若的“分裂”中最小的数是，则的值是15．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的[答]()（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A解：若四点不共面，则直线和不共面，所以和不相交。若直线和不相交，和平行时，四点共面，所以甲是乙成立的充分不必

6、要条件，选A.16．(文)若向量满足，与的夹角为，则[答]（）（A）（B）（C）（D）【答案】B解：，选B.17．(文)已知函数，若存在，且，使第14页成立，则以下对实数、的描述正确的是[答]（）（A）（B）（C）（D）【答案】A解：由函数的图象可知当时，函数单调递增，当时，函数递减。若,则函数在上单调递增，所以条件不成立。所以必有，所以选A.18．（文）数列满足，，若数列的前项和为，则的值为[答]()（A）（B）（C）（D）【答案】D解：因为，所以，所以，选D.三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（

7、本题满分12分）本题共有2个小题，.第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分．已知函数；(1)求函数的最小正周期；(2)求函数，的值域.解：20.（文）（本题满分14分）本题共有2个小题，.第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分．第14页xyFQABlO已知椭圆的方程为，右焦点为，直线的倾斜角为，直线与圆相切于点，且在轴的右侧，设直线交椭圆于两个不同点.（1）求直线的方程；（2）求的面积.解：21.（文）（本题满分14分）本题共有2个小题，.第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分．．科学研究表