X射线衍射定律和衍射几何

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1、X射线衍射定律和衍射几何第一节X射线特征谱第二节Laue方程第三节Bragg方程第四节倒易点阵第五节衍射的Ewald作图与衍射方法第六节衍射系统消光与衍射强度第一节X射线特征谱K=(2K1+K2)/3以Cu靶为例：K1=0.15405nm,K2=0.1544nm,得K=0.15418nm。第二节Laue方程晶体是三维空间上原子具有周期性排列的点阵结构，研究晶体的衍射条件时可以把它当作三维空间点阵处理。首先考虑一维点阵的情况：光程差=OA–PB=OP•s–OP•s0=OP(s–s0)=ma(s–s0)X射线产生干涉加强（衍射

2、）的条件是各散射光相位相同，则有：=N，即ma(s–s0)=N对于任意的m，都需要满足衍射条件，因此有a(s–s0)=N/m=H或a(cos-cos0)=Ha(cos-cos0)=Hb(cos-cos0)=Kc(cos–cos0)=L,,,0,0,0分别为散射光和入射光与三个点阵轴矢的夹角。对于三维情形，衍射条件为：a(s–s0)=Hb(s–s0)=Kc(s–s0)=L该方程组即为Laue方程。H，K，L称为衍射指数。平面点阵的衍射空间点阵的衍射第三节Bragg方程光程差=AC–BD

3、=0光程差=AB+BC=dsin+dsin=2dsin满足衍射的条件为：2dsin=nd为面间距，为Bragg角。这即为Bragg方程。Bragg方程反映了X射线在反射方向上产生衍射的条件，借用了光学中的反射概念来描述衍射现象。与可见光的反射比较，X射线衍射有着根本的区别：1、单色射线只能在满足Bragg方程的特殊入射角下有衍射。2、衍射线来自晶体表面以下整个受照区域中所有原子的散射贡献。3、衍射线强度通常比入射强度低。4、衍射强度与晶体结构有关，有系统消光现象。Laue方程与Bragg方程的等价关系

4、H

5、=2sin产生

6、衍射时，光程差=OP•(s–s0)=OP•H=nOP•H=d•H=d•2sin即：2dsin=n衍射指数与晶面指数或点阵面指数的关系如某一平行点阵面族的面指数为(hkl),则离原点最近的点阵面在三个轴矢的截距分别为a/h,b/k,c/l。H垂直于ABC面，于是有：(a/h–b/k)•H=0(b/k–c/l)•H=0(c/l–a/h)•H=0H=(s–s0)令：a/h•H=b/k•H=c/l•H=n则：a•H=nhb•H=nkc•H=nl衍射指数：H=nhK=nkL=nl面间距公式三角锥OABC的体积为：V=1/6•(a

7、/h)•(b/k)(c/l)或V=1/6•dhkl•

8、(a/h–b/k)(b/k–c/l)

9、=1/6•dhkl•

10、(ab)/hk+(bc)/kl+(ca)/lh

11、dhkl=[(a/h)•(b/k)(c/l)]/

12、(ab)/hk+(bc)/kl+(ca)/lh

13、第四节倒易点阵Bragg方程：2dhklsin=n。(1)dhkl是面指数为(hkl)的平行点阵面族的面间距。n为衍射级数，即当光程差为n倍波长时，(hkl)面族的第n级衍射。式可化为：2(dhkl/n)sin=令:dhkl/n=dHKL,根据面间距公式

14、，有H=nh,K=nk,L=nlBragg方程可化为：2dHKLsin=或2dsin=即(hkl)面族的n级衍射可以处理为(HKL)面族的一级衍射，(HKL)平行面族的面间距为(hkl)平行面族的1/n倍。通常衍射指数(HKL)也用晶面指数符号(hkl)表示。dhk0矢量表示的（hk0）面族在X射线衍射晶体学中，引入倒易点阵的概念，以描述晶体的衍射几何。对于一族平行的点阵面(h00),其面间距d1/h，从点阵原点对(h00)面作法线，从原点为起点截出法线的一段长度=1/d作为倒易矢量，则h，取不同的h值得到一直线倒易点阵

15、。(hk0)为一族平行于带轴的点阵面。从原点对这些点阵面作法线，所有法线都在同一平面。从坐标原点为起点截出法线一段长度为=1/d，得到一平面倒易点阵。对于(hkl)点阵面，从原点对点阵面作法线，得到的将是一空间倒易点阵。（hk0）面族的倒易点阵由面间距公式：V=(a/h)•(b/k)(c/l)=S•d=S•dhklS=(ab)/hk+(bc)/kl+(ca)/lhhkl=n/dhkl=S/V=ha*+kb*+lc*其中：a*=(bc)/[a•(bc)]b*=(ca)/[a•(bc)]c*=(ab)/[a•(bc)

16、]倒易点阵矢量：hkl=ha*+kb*+lc*正点阵与倒易点阵的关系一、单位倒易点阵的长度可表示如下：

17、a*

18、=1/d100,

19、b*

20、=1/d010,

21、c*

22、=1/d001倒易点阵的3个单位矢量a*，b*