大学物理07new

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1、第十九章1、光的衍射现象：衍射和干涉一样，也是波动的重要特征之一。波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物边缘而偏离直线传播的现象称为波的衍射现象。由于光的波长很短，在一般的光学实验中，衍射现象不明显。但当障碍物的大小与光的波长可比拟（<0.1mm）时，就能观察到光的衍射现象。下图为单色光通过狭缝、矩形小孔、三角形小孔和小圆孔的衍射图样。白光通过细丝时的衍射图样。由图可见，光的衍射现象有如下特点：⑴光经过障碍物衍射后，其传播方向发生变化，使得由几何光学确定的障碍物的几何阴影内光强不为零；⑵光屏上出现明暗相间的条纹，

2、即衍射光场内光的能量将重新分布。 2、惠更斯-菲涅耳原理：在波动学中，我们曾经利用惠更斯原理解释过波的衍射现象。但惠更斯原理只能解释光经过障碍物时的绕射现象，不能解释波场中的能量重新分布。法国科学家菲涅耳在惠更斯原理的基础上补充了子波相干叠加的解释，从而完善了惠更斯原理。称为惠更斯—菲涅耳原理：⑴波阵面S上每一点都可看作发射球面子波的波源（惠更斯）；⑵同一波阵面上各子波源发出的光波在空间相遇时，会发生干涉（菲涅耳）；⑶点波源dS发出的光在P点引起的振幅为：18其中称为倾斜因子。当θ为零时，K(θ)最大；当θ增大时，K

3、(θ)变小；而当θ≥π∕2时，K(θ)=0。P点总的光振动为波面S上所有点波源在该点引起的光振动的相干叠加。 观察衍射现象的实验装置一般由光源、衍射屏和接收屏三者组成。按它们相互间距离的不同，衍射又可分为两类：一类称为菲涅耳衍射，即衍射屏离光源和接收屏的距离为有限远的情况；另一类称为夫琅和费衍射，即照射到衍射屏上的入射光和离开衍射屏的衍射光都为平行光的情况。在实验室中，实际的夫琅和费衍射可利用两个会聚透镜来实现。见下图：夫琅和费衍射在理论和实际应用上都非常重要，并且这类衍射的分析和计算都比菲涅耳衍射简单。所以，本章只

4、讨论夫琅和费衍射。 视频：衍射现象1、菲涅耳半波带法（代数叠加法）：单缝衍射的光路图如下，单色平行光垂直入射于单缝AB，其中衍射角为零的所有光线经透镜L到达屏幕P的中央P0点。因透镜不引起附加光程差，所以到达P0点的所有光线光程相等，P0为明条纹中心，称为中央明条纹。18以衍射角θ出射的所有光线到达屏幕上的P点时相位不同，其中由A和B点出射的光线间光程差最大，为当ΔL恰为入射光半波长的整数倍，即时，则以λ∕2的光程差为间隔将狭缝AB均分为n个波带，称为菲涅耳半波带。①每一半波带在P点引起的光振动振幅近似相等；②相邻半

5、波带上各相应点发出的光到P点时光程差均为λ∕2。所以：相邻两个半波带发出的光在P点因干涉而完全相消！ 屏幕上的光强分布如下：⑴当时，单缝AB可分为偶数个半波带，所以处为暗条纹中心。⑵当时，单缝AB可分为奇数个半波带，所以处为明条纹中心。⑶条纹宽度：①中央明纹宽度(±1级暗纹中心的距离）：其中：称为单缝衍射的半角宽度。尤其当θ~0时，，此时，中央明条纹宽度可近似表示为②其他明纹宽度（相邻暗纹中心的距离）：尤其当θ~0时，其他明纹宽度可近似表示为 讨论：18①a↓则Δx↑，a↑则Δx↓。当a>>λ时，全部明纹靠向中央明纹

6、，无法分辨。所以说：几何光学是波动光学当λ∕a→0时的极限情况。②菲涅耳半波带法是一个近似的理论。它无法计算各次极大的相对光强，也无法解释次极大位置稍向主极大方向靠拢的事实（见下图）。研究单缝衍射的更为精确的方法是振幅矢量法。 18视频：单缝衍射例题19-2-1例题19-2-2 2、振幅矢量法（矢量叠加法）：将单缝处波面分为N个等宽波带（当N很大时，每条波带非常窄）。各波带到达屏上同一点时的振幅ΔAi近似相等，可以都取为ΔA（见左下图）。18相邻波带间相位差：而A、B间相位差：所有波带发出的光波到达屏上P点时所引起的

7、合振动为N个同频率、同振幅、相位依次相差δ的振动的合成（见右上图）。由图可见所以上式中令则讨论：⑴主极大（中央明纹中心）：当θ=0时，u=0，而。此时，每一波带在屏幕上P0点产生的振动相位相同（δ=0），P0点光矢量的总振幅和总光强为（见下图左）⑵极小（暗纹中心）：当时，（见上图中）18此时，即，与半波带法结果一致。⑶次极大（其他明纹中心）：屏上任意点振幅，光强令：得：当时，光强I取极大值。由图解法（见下图）：或若取，则一级次极大光强。可见，由振幅矢量法得到的结果与实验完全相符。例题19-2-3181、多缝夫朗和费衍

8、射的光强分布：双缝干涉实验中，为了使干涉条纹分得更开，双缝间距必需很小，因而双缝很窄，干涉条纹很暗。为了提高条纹亮度，可采用等宽、等间距的多缝来代替双缝。设每条透光缝的宽度为a，缝与缝之间档光部分的宽度为b。则d=a+b为相邻两条缝之间的距离（见下图）。对每一条单缝，由19-1节的讨论可知：设aθ和Iθ为单缝衍射的振幅和光强，则： 式中，，a0