2012届高三数学二轮复习专题12

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1、绝密★启用前2012届高三数学二轮复习专题十二数学考试范围：导数及其应用一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为，那么速度为零的时刻是（）A．1秒B．1秒末和2秒末C．4秒末D．2秒末和4秒末2．（理）已知直线是曲线的切线,则直线经过点（）A．B．C．D．（文）曲线在点处切线的一个方向向量为（）A．B．C．D．3．设函数，若对于任意，恒成立，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．4．曲线上点处的切线垂直于直线，则点P0的坐标是（）A．B．C．或D．5．已知函数，（x∈R）

2、上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．6．对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（）A．B．C．D．7．已知函数的图像为曲线C，若曲线C不存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．8．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．B．C．D．9．已知对R，函数都满足，且当时，，则（）2,4,6A．B．C．D．10．（理）已知点P是曲线上一动点，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的最小值是（）A．0B．C．D．（文）右图是某一函数在第一象限内的图像，则该函数的解析式可能是（）A．B．C．数学专题卷D．二、填空题（本大题

3、共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上）11．（理）如图所示，点，则曲线与x轴围成的封闭图形的面积是．（文）若幂函数的图象经过点，则该函数在点A处的切线方程为．12．如图，函数的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为则．13．(理)曲线在点处的切线的斜率为．（文）函数在处取得极小值．14．已知函数的导函数为，且，则=．15．(理)直线是曲线的一条切线，则符合条件的一个实数k值为．（文）函数f(x)＝x3－3x-a有三个不同的零点，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12分）已知函数是奇函

4、数，是偶函数，设．（1）若,令函数,求函数在上的极值；（2）对恒有成立，求实数的取值范围.17．（本小题满分12分）请你设计一个LED霓虹灯灯箱。现有一批LED霓虹灯箱材料如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形LED散片，边CD上有一以其中点M为圆心，半径为2cm的半圆形缺损，因此切去阴影部分（含半圆形缺损）所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于空间一点P数学专题卷，正好形成一个正四棱柱形状有盖的LED霓虹灯灯箱，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.（1）用规格长宽高=外包装盒来装你所设计的LED霓虹灯灯箱，灯箱

5、彼此间隔空隙至多0.5cm，请问包装盒至少能装多少只LED霓虹灯灯箱（每只灯箱容积V最大时所装灯箱只数最少）?（2）若材料成本2元/cm2,霓虹灯灯箱销售时以霓虹灯灯箱侧面积S（cm2）为准，售价为2.4元/cm2.试问每售出一个霓虹灯灯箱可获最大利润是多少？18．（本小题满分12分）（理）函数，已知和为的零点.（1）求a和b的值；（2）设，证明：对恒有.（文）已知函数(≠0,∈R)（1）若，求函数的极值和单调区间；（2）若在区间（0，e］上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.19．（本大题满分12分）已知函数是定义在实数集R上的奇函数，当时，，其中R．（1）求函数的解析式；（2）

6、若点P（a,b）在圆上变化时，函数在区间上极大值值域；（3）求证：对R，，使.数学专题卷20．（本小题满分12分）（理）已知，是的导数（1）判断函数在区间上极值点情形及个数.（2）当时，若关于x的不等式恒成立，试求实数a的取值范围.（文）已知函数．（1）判断函数在区间上极值点情形及个数.（2）当时，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.21．（本小题满分15分）（理）设函数定义在上，其图像经过点M（1,0），导函数，．（1）如果不等式mg(x)能成立，求实数m的取值范围；（2）如果点是函数图像上一点，证明：当，．（3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说

7、明理由．（文）已知函数：R.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求m的取值范围；（3）求证：N*．数学专题卷