形式逻辑-序言

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1、形式逻辑常识第一节学点逻辑常识一、什么是逻辑英语：Logic希腊语：λσγοε原意指思想言辞理性规律现指人们思维的规律规则[例1]数学家破案从前，法国有位数学家叫作伽罗华，他只活了21岁就去世了。不过，他的生命虽然短暂，却对方程的理论作出了杰出的贡献。不但如此，关于他还有一个用圆周率破案的传奇。这天，伽罗华得到了一个伤心的消息，他的一位老朋友鲁柏被人刺死了，家里的钱财被洗劫一空。而女看门人告诉伽罗华，警察在勘察现场的时候，看见鲁柏手里紧紧捏着半块没有吃完的苹果馅饼。女看门人认为，凶手一定就在这幢

2、公寓里，因为出事前后，她一直在值班室，没有看见有人进出公寓。可是这座公寓共有四层楼，每层楼有15个房间，共居住着一百多人，这里面到底谁会是凶手呢？伽罗华把女看门人提供的情况前前后后分析了一番：鲁柏手里捏着半块馅饼，是不是想表达什么意思呢？伽罗华忽然想到：馅饼，英文里的读音是“派”，而“派”正好和表示圆周率的读音相同。而鲁柏身前酷爱数学，伽罗华知道，他经常把圆周率的近似值取成3.14来做计算。“派”——3.14，鲁柏会不会是用这种方法来提示人——杀害他的凶手的房间号正是314呢？为了证实自己的怀疑

3、，伽罗华问女看门人：“314号房间住的是谁？”“是米赛尔。”女看门人答道。“这个人怎样？”伽罗华追问到。“不怎样，又爱喝酒，又爱赌钱。”“他现在还在房间吗？”伽罗华追问得更急切了。“不在了，他昨天就搬走了。”“搬走了？”伽罗华一呆，“不好，他跑了！”“你怀疑是他干的吗？”女看门人问。“嗯，如果我没有猜错的话，他一定就是杀害鲁柏的凶手！”伽罗华向女看门人讲述了自己的推理过程，他们立刻把这些情况报告了警方要求缉捕米赛尔。米赛尔很快被捉拿归案，经过审讯，他果然招认了他因见财起意杀害鲁柏的全过程。就是这

4、半块馅饼，让鲁柏在被害之际提供了凶手的线索，并被伽罗华注意到，从而抓到了真凶。二、逻辑研究的对象逻辑是研究思维的逻辑形式及其基本规律的科学。三、学习逻辑的意义1．使人变得更聪明2．帮助人们探求新知识第2页共2页[例2]门捷列夫和元素周期表3．帮助于人们准确地、严密地表述和论证思想※四方台山势险峻，顶部有一形似棺材的巨石，又被人们称之为“棺材山”。棺材山从来没有人能上去过，上去的人从来没有能活着回来的。4．为人们反驳谬误、揭露诡辩提供逻辑工具[例3]数学的三次危机第一次危机发生在公元前580～56

5、8年之间的古希腊，数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。该学派的成员希伯索斯根据勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）通过逻辑推理发现，边长为l的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。使当时希腊数学家们深感不安，相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死，这就是第一次数学危机。这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。这就是无理数的发现。第二次数学危机发生在十七世纪

6、。微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中，第一步用了无穷小量作分母进行除法，当然无穷小量不能为零；第二步牛顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾。无穷小量是零还是非零？如果是零，怎么能用它做除数？如果不是零，又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢？直到19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论。柯西认为无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此，第

7、二次数学危机基本解决。第三次数学危机，发生在十九世纪末。当时英国数学家罗素把集合分成两种。第一种集合：集合本身不是它的元素，即AA；第二种集合：集合本身是它的一个元素A∈A，例如一切集合所组成的集合。那么对于任何一个集合B，不是第一种集合就是第二种集合。假设第一种集合的全体构成一个集合M，那么M属于第一种集合还是属于第二种集合。如果M属于第一种集合，那么M应该是M的一个元素，即M∈M，但是满足M∈M关系的集合应属于第二种集合，出现矛盾。如果M属于第二种集合，那么M应该是满足M∈M的关系，这样M又

8、是属于第一种集合矛盾。以上推理过程所形成的悖论叫罗素悖论,形成了数学史上更大的危机。从此，数学家们就开始为这场危机寻找解决的办法，首先进行这个工作的是德国数学家策梅罗，又经过德国的另一位数学家弗芝克尔的改进，形成了一个无矛盾的集合论公理系统。即所谓ZF公理系统。这场数学危机到此缓和下来。第2页共2页