2016年勾股定理试题分类

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1、一、基础题1，分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12　③1，2，3；④9，40，41；⑤3，4，5.其中能构成直角三角形的有（　　）组　A.2B.3C.4D.52，已知△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则它的三条边之比为（）　A.1∶1∶B.1∶∶2C.1∶∶D.1∶4∶13，已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）　A.　　B.3　C.+2　D.4，如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A.12米B.13米C.14米D.15米5．如图4，两个较大正方形的面积分别为

2、225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．646．在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。7、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为。8、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为。9、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求①AD的

3、长；②ΔABC的面积．11、一个三角形三条边的比为5∶12∶13，且周长为60cm，求它的面积．12、在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1cm,BC=2.8cm.（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.第15页共15页13、用圆规与尺子在数轴上作出表示的点，并补充完整作图方法。步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝；2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝；3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点．分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，

4、进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已知OA=OB，(1)说出数轴上点A所表示的数（2）在数轴上作出对应的点12、在数轴上作出表示的点．13、如图4，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？第15页共15页14、如图5所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB＝60m，BC＝84m，AE＝100m，则这条小路的面积是多少?15、如图6，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝30°，AD⊥AB，垂足为A，CD＝1cm，求AB的长．一、最短距离问题1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这

5、个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是；AB小河东北牧童小屋图22、如图2，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？AB第3题图3、一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是____________cm。第15页共15页4、如图是一个长方体盒子(尺寸如图所示)，在长方体下底部的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点的食物

6、(BC=3cm)，需爬行的最短路程是多少？5、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h的取值范围是________________。6、圆柱形坡璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度。三、勾股定理逆定理1、如图8，是一个四边形的边角料，东东通过测量，获得了如下数据：AB＝3cm，BC＝12cm，CD＝13cm，AD＝4cm，东东由此认为这个四边形

7、中∠A恰好是直角，你认为东东的判断正确吗？如果你认为他正确，请说明其中的理由；如果你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断∠A是直角？2、求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？第15页共15页3、如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝900，求四边形ABCD的面积。4、一直角三角形的斜边长比一条直角边大2，另一条直角边长为

8、6，则斜边长为（）A．4B．8C．10D．125、在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）6、下面