2016年初三数学创新杯竞赛试卷(含答案)

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1、2014年湖州市初三数学竞赛试题（2014年12月14日上午9：00—11：00）题　号一二三总分1－89－1415161718得　分评卷人复查人答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答．　　2．解答书写时不要超过装订线．3．可以用计算器一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分)．1．已知

2、a+b

3、+

4、a-b

5、-2b=0，在数轴上给出了如图所示的关于a，b的四种位置关系，则可能成立的有(　)　　　　A．1种　　　　　　B．2种　　　　　　C．3种　　　　　　D．4种2．已知a是方程的一个实数根，则直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.，则=

6、（）（A）64（B）32（C）－32（D）－644.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（　　）A.B.C.D.第4题5.A、B、C三个足球队举行单循环赛，下表给出了部分比赛信息：球队比赛场次胜负平进球数失球数A22场1B21场24C237则A、B两队比赛时，A队与B队进球数之比为（）A.2∶0B.3∶0C.2∶1D.3∶16．定义新运算：a⊕b=，则函数y=3⊕x的图象大致是()BCOyxPW第７题图A7．.如图，∠XOY＝90°，OW平分∠XOY，PA⊥OY，PB⊥OX，PC⊥OW．　　

7、若OC＝－1，则OA＋OB＋OC＝（）A．３B．２C．１D．8．我们用代替函数中的变量y，如：可以记作，“当x=1，y=4”可以记作“”．现有函数，，，记，其中k=1，2，3，则下列结论正确的是（　）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．有一组数满足按此规律进行下去，则___________.ABCDO第10题10.如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，　　且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，则a的值等于__________．第12题11．直线与、y轴的交点分别为A、B，如果S△AOB≤1，那么的取值范围是。12．如图，在

8、圆O中有折线,BC=6,CO=4,,则的长为CDBAxyO第13题13．如图，直线与x轴、y轴的正半轴分别相交于点A、B，点C、D在线段AB上．若反比例函数的图象经过点C、D，且BD=CD，则的值等于。14．二次函数在上有最小值，则的值为___________.三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15．如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；第15题（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求

9、出点E的坐标；若不存在，请说明理由．16.下面图像反映的是甲、乙两人以每分钟80米的速度从公司出发步行到火车站乘车的过程．在去火车站的途中，甲突然发现忘带预购的火车票，于是立刻以同样的速度返回公司，然后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇后，带上乙一同到火车站，结果到火车站的时间比预计步行到火车站的时间早到了3分钟．⑴甲、乙离开公司分钟时发现忘记带火车票；图中甲、乙预计步行到火车站时路程s与时间t的函数解析式为；（不要求写自变量的取值范围）⑵求出图中出租车行驶时路程s与甲、乙两人出发时间t的函数解析式；（不要求写自变量的取值范围）⑶求公司到火车站的距离．第16题ABC（

10、米）（分钟）17甲.（S）第17题已知，如图：在中，.以为底作等腰直角，是的中点，求证：.17乙.（T）ABCO已知，如图：在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=80°，O是ΔABC内一点，∠OBC=10°，∠OCA=20°．求∠OAC的度数．18．OABxByPQCEDF第18题如图，已知抛物线y=ax2＋bx经过点A()和B()．点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线段，与直线OB交于点C，延长PC到Q，使QC=PC．过点Q的直线分别与x轴、y轴相交于点D、E，且OD=OE，直线DE与直线OB相交于点F．设OP=t．（1）请直接写出抛物线和直线OB的函数

11、解析式；（2）当点Q落在抛物线上时，求t的值；（3）连结BD：①请用含t的代数式表示点F的坐标；②当以点B、D、F为顶点的三角形与△OEF相似时，求t的值．2014年湖州市初三数学竞赛试题评分意见与参考答案一、选择题1．B2．Ｄ3．C4．A5．Ａ6．B7．Ｃ8．Ｂ二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．260010．11．－1≤≤112．1013．14．5或,三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15．解：由题意，得：，解得：，∴A（1，6），B（6，1），-------------4分设反比例函数解析式为y=，将A