线性代数罗老师§1.1-§

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1、主讲教师:罗光耀所属单位:数学与统计学院学习要求1.至少有一本参考书（习题解答），无参考书扣分（第三周检查）2.听课须作笔记（最好有专门的笔记本和练习本），注意听课艺术。采用随机抽查式考勤，三次不到，平时成绩为零，取消考试资格（学校规定）。允许迟到一次。3.须按时、按质、按量完成作业。作业采用等级评分，本课程特点：1.独立性较强，与大学数学其它分支并列，因此对其它分支无依赖；2.在达到目的之前，准备工作较多，术语较庞杂，因此需要耐心；3.抽象，解决这一矛盾的办法是具体化：借特例理解规律，用数据取代字母，写出倒数第二个数据等。。。第一章行列式基本要求：了解行列式的定义，掌握行列式的性质

2、；掌握四阶行列式与简单的n阶行列式的计算；会用克拉默法则解线性方程组。§1.1二阶行列式与三阶行列式一、引入axaxaxb1111221nn1axaxaxb2112222nn2以：axaxaxbn1,11n1,22n1,nnn1axaxaxbn11n22nnnn中,n=2,3的实例引入行列式,及其相应的克莱姆法则。例1-1:二元线性方程组用消元法解二元线性方程组a11x1a12x2b1,1a21x1a22x2b2.21a:aaxaaxba,221122112222122

3、2a:a12a21x1a12a22x2b2a12,12两式相减消去x，得2（aaaa）xbaab;112212211122122类似地，消去x，得1（aaaa）xabba,112212212112121当aaaa0时，方程组的解为11221221baababba122122112121x，x.（3）12aaaaaaaa1122122111221221方程的解如何由这些系数确定？由方程组的四个系数确定.公式又如何记忆?a11a12——系数矩阵（矩形图案），aa记作：A2（二阶方阵）2122a11a12b1aab——增广矩阵，记作：

4、A,b或B23（二行三列阵）21222a11x1a12x2b1,a21x1a22x2b2.a11a12——系数行列式（一种代数式），aaaa11221221aa计算法则：“对角线法则”2122baabD112D111.1ba2ab222212当D0时，二元线性方程组的解为：b1a12a11b1b2a22Da21b2D2x1x2D0.1aaDa11a12D1112aaaa21222122Dx即：D1T解：x1,记作:xx,xTD1,D2.12xDDD22D——“克莱

5、姆法则”。求解二元线性方程组3x12x212,2x1x21.32解D3(4)70,21122312D14,D21,121121D14D2112x2,x3.12D7D7a11x1a12x2a13x3b1,例1-3:解三元线性方程组：a21x1a22x2a23x3b2,a31x1a32x2a33x3b3;利用高斯消元法得：DxD,11Dx2D2,xx,x,xTD1,D2,D3D0时123DxD.DDD33其中：Da11a22a33a12a23a31a13a

6、21a32a11a23a32a12a21a33a13a22a31,a11a12a13由系数矩阵aaa确定212223aaa313233Dbaabaabaabaabaabaa1122332233132132123322213332231,Dabaabaabaabaabaaba,2112331233113132113321213313231Daabaabaabaabaabaab,3112231223113212112321221313221它们分别由下列矩阵决定：b1a12a13a11b1a13a11a12b1

7、Xbaa,X=aba,X=aab122223221223321222baaabaaab332333133331323仿二元方程组，为帮助记忆，令：aaa111213Daaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa112233122331132132112332122133132231212223aaa313233于是有：b1a12a13a11b1a13a11a12b1D1b2a22a23,D2a2