9列联相关与等级相关

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1、1第九章列联相关与等级相关一、列联相关二、等级相关三、上机实验2变量间的关系分为确定性关系和非确定关系两类，确定性关系即函数关系，非确定性关系即相关关系。相关分析主要研究变量间关系的密切程度，包括关系的有无、强弱和方向三个方面。关系的有无：根据样本数据计算→推论总体情况，与样本大小有一定关系：小、大关系的强弱和方向：大样本一般相关显著→强弱和方向更重要：相关系数及其符号相关系数绝对值在[0,1]之间，正负号表方向3一、列联相关1.1内容回顾：列联相关1.2列联相关的SPSS操作41.1内容回顾：列联相关1）列联相关的检验两变量无关时的列联表（相互独立）特点：Ni

2、j/Ni*=N*j/N，条件分布与边缘分布相同→单元格的值Nij=Ni*N*j/N，称为期望值Eij5两变量完全相关的列联表实际情况经常处于无关←→完全相关之间比较各单元格实际值与无关时的期望值的差：无关→二者相差不多，若差距很大→相关6卡方检验的原理计算统计量并与卡方理论分布χ2[(r－1)(c－1)]的值相比较：在1－α的置信度下，若检验统计量落在临界值之外，则两个变量显著相关；分子取平方是为了取其绝对差值，分母Eij是为了平衡Eij数值本身的大小7卡方分布概率密度曲线概率面积α，多取α=0.05α=0.05时的卡方值计算的卡方值,越大对应的概率面积p越小概率

3、总面积=182）列联强度——以卡方为基础的测量实际值与期望值Eij的差越大，越可能相关。C系数（例中的Contingencycoefficient）：V系数（例中的PhiandCramer'sV）：V=，其中Phi指φ=93）列联强度——以减少误差比例为基础的测量减少误差比例（ProportionalReductioninError,PRE）：未知x与y有关系时，通过x预测y的误差为E1；已知x与y有关系时，通过x预测y的误差为E2；通常E1>E2，减少的误差为E1－E2；减少误差比例PRE=(E1－E2)/E1。利用众值计算E1、E2：Lambda系数（λ）→利

4、用边缘分布计算E1、E2：Tau系数（τ）×10不知年龄段与喜欢的节目有关系时——猜该样本喜欢(?)正确的可能性最大，误差为(?)；已知年龄段与喜欢的节目有关系时——根据年龄段猜喜欢的节目(?)、(?)、(?)，误差为(?)；减少误差比例——(?)/(?)；4）PRE性质的相关测量：λ系数11λ系数的一般式即（联合分布中每列最高频次之和－右侧边缘和中最高频次）/（观察总数－右侧边缘和中最高频次。写作λy的原因：以x为自变量，用对y的预测来定义减少误差比例12以y为自变量预测x的一般式：如果孰因孰果不明显，可以计算作为x和y的相关系数135）列联相关的其他注意事项有

5、人提出Eij小于5的单元格数不应超过总格数的20%→→超过该比例可将期望值偏小的单元格值合并→→变量重编码列联表的检验是通过频次而不是通过相对频次的比较进行的当样本容量增加K倍时，如果相对频次不变的话，卡方值将增加K倍→→百分比的表格必须给出调查总数14统计量行变量列变量单元格显示内容1.2列联相关的SPSS操作-P109例15卡方检验C系数Φ、V系数λ、τ系数定类-定类变量16实际观测频次无关期望频次按行计算百分比按列计算百分比按总数计算%17皮尔逊卡方值自由度p值-双侧概率有效样本数两个单元格的期望频次小于5观测值、按行计算%18二、等级相关2.1内容回顾：等

6、级相关2.2等级相关的SPSS操作191）斯皮尔曼等级相关系数例：5个家庭的父亲学历与子女学历5对数据：(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,2)，(3,1)可以计算等级差的平方：(1－1)2，(2－1)2……2.1内容回顾：等级相关20等级差的平方和：Σ=(1－1)2+(2－1)2+(2－2)2+(3－2)2+(3－1)2一般式：Σ=(x1－y1)2+(x2－y2)2+……+(xn－yn)2最小值0，严格的等级匹配，完全正等级相关；如果严格高配低、低配高，得最大值，完全负等级相关21斯皮尔曼等级相关系数就以等级差的平方和为基础来讨论等级相关的注意：并不是例中

7、单纯地求平方和←←取值在[-1,1]之间适用于变量没有相同的等级或只有少量的相同等级（即个案数少-由公式的推导所规定）←→在大规模调查中使用较少222）Gamma系数以同序对和异序对为基础来讨论等级相关个案之间相互比较，共有n(n－1)/2个对子同序对、异序对、x同分对、y同分对、xy同分对23若变量以同序对为主，则表示变量x和y正相关；若变量以异序对为主，则变量x和y呈负相关；24同序对和异序对数量的差，就反映了等级相关的程度→→Gamma系数公式：其中，ns指同序对Sameorder，nd指异序对differentorder←→未考虑同分对253）考虑了同分对

8、影响的等级