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1、2010年石家庄经济学院数学建模竞赛试题（A）A题：客观、合理的评价学生学习状况评价学生学习状况的目的是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。然而，现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。附件给出了名学生连续四个学期的综合成绩。1.请根据附件数据，对这些学生的整体情况进行分析说明；2.请根据附件数据，采用两种及以上方法，全面、客观、合理的评价这些学
2、生的学习状况；3.试根据不同的评价方法，预测这些学生后两个学期的学习情况。B题房地产业发展问题住房问题是关系民生的大问题。2001年以来，随着居民生活水平提高，居民消费结构升级带动产业结构升级，工业化进程加快和城镇化率快速提高，中国经济进入了以住房、汽车、电子通讯、能源和基础原材料业较快发展的新一轮增长周期；其中，房地产、钢铁、水泥等行业投资的迅猛增长带动了整个固定资产投资的快速增长。2004年1-2月份固定资产投资完成额增长53％，经济运行中出现了新的不平衡，能源、运输供应紧张，居民消费品价格指数(CP
3、I)开始走高（6月同比上涨5％），中国经济运行出现偏热的迹象。从2003年下半年开始，房地产业在发展过程中出现了部分地区房地产投资过热、房价上涨过高的迹象，各项指标表明中国房地产存在一定程度的泡沫（测定房地产泡沫的指标可参照附件一）。为保持经济健康稳定的发展，近年来中央政府综合运用经济、法律和必要的行政手段，以区别对待和循序渐进的方式，对房地产业连续出台了一系列宏观调控政策。从阶段和性质上分析，中央政府的宏观调控可划分为两个阶段。第一阶段：2003年以“121号文”为标志，紧缩型房地产调控拉开序幕，200
4、4年调控加强，2005-2006年达到高潮，2007年属于持续阶段，并延续至2008年上半年。第二阶段：从2008年下半年开始，由地方到中央，开始放松调控，其性质是松绑，节奏逐渐加快，这是一个过渡性的阶段。总体来看，调控初见成效。但房地产市场仍然存在住房供给结构不合理、部分城市房价上涨太快、中低收入居民住房难以满足等问题。2008年，在世界金融危机和国内经济下行的双重外部压力下，在行业自身调整的内部推动下，全国房地产市场出现了周期性变化，由增长期转变为衰退期，2009年世界经济形势异常严峻，这的确是一场百
5、年一遇的金融危机，目前来看2010年石家庄经济学院数学建模竞赛试题（A）世界经济步入衰退已无悬念，且必将对我国房地产业产生巨大影响。附件二提供了1998——2008年我国相关房地产政策，附件三提供了某城市2003——2008年房地产业的部分数据，请针对以下问题进行研究。问题一：试建立数学模型阐述房地产市场发展与经济发展的关系。2009年该市的房地产市场发展形势如何？问题二：试建立数学模型分析影响房地产业发展的因素，该模型对于政府调控房地产市场有何指导作用？问题三：作为建设小康社会的一项重要指标，在房地产业
6、健康稳定发展的前提下（可参照附件一中的部分指标），欲使该市人均住房面积在2015年达到30平方米，政府应采取哪些措施？附件一：专家：六项指标可以测定房地产泡沫中国经济名家讲坛副理事长李开发接受记者采访时表示,“房地产泡沫是泡沫经济中最常见的价格泡沫,是房地产价格远远超出实际价值的一种现象。在房地产市场中,不少购买者把房地产作为投资渠道,房屋空置率显著增高。”房地产泡沫的典型特征就是:“房子不是用来住的,而是用来炒的”。 那么,如何测度房地产泡沫呢?李开发通过对国际市场房地产泡沫测定方式的研究,对照我国国情
7、,提出了六项测定指标。 一是国内各产业利润率之比。一个产业如果平均利润率高于其它产业30%以上且三年以上,可以认定有泡沫存在,如果超过其它产业3倍以上则有严重泡沫。在国际市场上,房地产业平均利润率为8%左右。而我国房地产领域近10年的全部投资利润达到50%以上,如果以风险投资利润率来说,则高达300%以上,由此可见泡沫是十分严重的。二是年度家庭全部收入与房价之比。西方发达国家的居民家庭年收入与房价之比通常在1∶2.5-5之间。联合国相关机构合理的指导性指标为1∶3,世界银行的指标为1∶5。按照建设部小康住
8、房的要求,家庭平均住房面积应为81平方米2010年石家庄经济学院数学建模竞赛试题（A）。目前北京五环内平均房价达到万元,81平米的住房需要支出81万元,房价与家庭年收入比为15.18倍。以20%的首付和20年贷款为例,贷款总额为64.8万元,月供4891.01元,超过全部月收入的110%。三是城市居民个人月收入与每平米房价之比。李开发认为,居民家庭月供不超过家庭月收入的40%时,是可承受房价。依北京房价为计算对象,除首付条件不
