管理运筹学课件第13章对策论

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1、第13章对策论教学目标与要求【教学目标】1.理解下列基本概念：矩阵对策，矩阵对策三要素，最优纯策略与最优混合策略，鞍点和对策值2.算法要求：(1)会用“超优原则”和“最大最小”原则求矩阵对策的最优纯策略(2)会用“线性规划”方法求矩阵对策的最优混合策略(3)了解纯策略和混合策略的纳什均衡求取。【知识结构】10/3/20212管理运筹学课件10/3/20213管理运筹学课件10/3/20214管理运筹学课件本章主要内容13.1对策论的基本概念13.1.1对策模型的基本要素13.1.2对策问题的分类13.2矩阵对策的纯策略13.2.1优超原则13.2.2最大最小原则13.3矩阵

2、对策的混合策略13.3.1混合策略的概念13.3.2图解法13.3.3线性规划法13.4纳什均衡13.4.1纯策略纳什均衡的划线法13.4.2混合策略纳什均衡的LP方法13.4应用举例案例13-1市场竞争策略案例13-2对抗赛项目确定本章小结10/3/20215管理运筹学课件13.1.1对策模型的基本要素1．局中人局中人(players)是指参与竞争的各方，每方必须有独立的决策能力和承担风险的能力。(如:田忌、齐王）2．策略集在对策问题中，局中人为了应对其他局中人的行动而采取的方案和手段称为该局中人的一个策略(strategy)。3．赢得及赢得函数局中人采用不同策略对策时，

3、各方总是有得或有失，统称赢得(payoff)或得益。(上中下)(上下中)(中上下)(中下上)(下上中)(下中上)(上中下)3，-31，-11，-11，-1-1，11，-1(上下中)1，-13，-31，-11，-11，-1-1，1(中上下)1，-1-1，13，-31，-11，-11，-1(中下上)-1，11，-11，-13，-31，-11，-1(下上中)1，-11，-11，-1-1，13，-31，-1(下中上)1，-11，-1-1，11，-11，-13，-310/3/20216管理运筹学课件13.1.2对策问题的分类局中人之间是否允许合作？策略选择是否与时间有关？局中人多寡？

4、赢得值代数和是否为0？10/3/20217管理运筹学课件13.1.2对策问题的分类10/3/20218管理运筹学课件13.2矩阵对策的纯策略为求出对策模型的解，首先需要对双方的对策条件作如下的假设。(1)对策双方的行为是理智的，对策略的选择不存在任何侥幸心理。(2)局中人选取策略的目标是收益最大或损失最小。(3)局中人同时选取各自的行动策略，且不知道对方选取哪一个策略。(4)对策中的有关规定和要求，局中人是知道的。10/3/20219管理运筹学课件13.2.1超优原则1．对若恒有则称超优于2．对若恒有则称超优于【例13.2】第3行优超于第2行，第1行优超于第5行第1列优超于

5、第5列，第4列优超于第2列第1行优于2、3行最优纯策略（α1,β2）10/3/202110管理运筹学课件【例13.3】某地区有甲、乙两家企业生产同种产品，采取相同的价格出售，为了提高市场份额，均采取做广告的方式扩大自己的销售量。甲和乙均有三种广告策略。甲企业所占的市场份额增加的百分数如下面矩阵A所示。10/3/202111管理运筹学课件13.2.2最大最小原则【例13.4】10/3/202112管理运筹学课件13.3.1混合策略的概念【例13.5】猜硬币游戏：甲、乙两个儿童玩猜硬币游戏，甲手中拿着一枚硬币，把硬币盖在桌子上，让儿童乙猜是正面向上还是反面向上。如若猜对甲给乙1

6、元钱，猜错乙给甲1元钱。猜硬币游戏属于矩阵对策，儿童甲的策略有出正面向上(α1)和出反面向上(α2)，儿童乙的策略有猜正面向上(β1)和猜反面向上(β2)。10/3/202113管理运筹学课件13.3.1混合策略的概念设甲出正面(α1)的概率x,出反面(α2)的概率1-x;乙猜正面(β1)的概率y,猜反面(β2)的概率1-y。则乙两个策略的期望值分别为:当x<0.5时，，理性的儿童乙会选择猜反面;当x>0.5时，，理性的儿童乙会选择猜正面;(3)当x=0.5时，，儿童乙不论采取何种策略，平均赢得都是零。乙的策略同理甲的策略最优混合策略10/3/202114管理运筹学课件13

7、.3.1混合策略的概念由于甲乙都是理智的，故混合扩充：设有矩阵对策混合扩充10/3/202115管理运筹学课件13.3.1混合策略的概念当甲采取混合策略x,乙采取混合策略y,则称(x,y)为一个混合局势.表示一个混合策略矩阵对策及G的一个混合扩充.10/3/202116管理运筹学课件13.3.2图解法图解法求解矩阵对策，一般适用于赢得矩阵为或的对策问题，对于和都较大的对策问题就不适用了。下面通过例子来说明这种方法。解设甲的混合策略为x,(1-x),x∈[0,1],则乙分别使用β1,β2,β3时,甲赢得值:01xx