反比例函数的图像和性质（二）教学设计

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1、反比例函数的图像和性质（二）教学设计【教学目标】1．会画出反比例函数的图象2．经历观察、归纳、交流的过程，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，能根据图象探索并理解反比例函数的主要性质3．提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领会研究函数的一般要求。【教学重点】探索反比例函数的主要性质【教学难点】理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题【教学过程】教学环节教学活动学生活动设计意图课前预习1．正比例函数y=kx(k≠0)的图象是,当k＞0时，图象经过第，y随x的增大而________；当k＜0时，图象经过第

2、，y随x的增大而__________。2．反比例函数y=(k≠0)的图象是，当k＞0时，两支曲线分别在第象限内，当k＜0时，两支曲线分别在第_____象限内，3.反比例函数的图象在第象限。4.在小方格薄分别画反比例函数，，，的图象。学生课前预习回顾正比例函数的性质回顾反比例函数上节课学习的性质画出函数图象课前预习是对学过的知识进行巩固，通过回顾正比例函数的性质，使学习类比反比例函数的性质，加深理解和记忆画出函数图象，为本节课的探究做好备教学环节教学活动学生活动设计意图探究活动一：探究反比例函数图像的增减性（k＞0）观察下列反比例函数，，，的图象，

3、回答问题：1）函数图象分别位于哪几个象限内？　2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？学生观察函数的图象，独立思考，总结出规律，并写出自己的结论师友交流师友展示学习成果学生互评，最后形成结论学生通过观察比较，总结出三个反比例函数图象的共同特征,在活动中放手让学生去观察，去类比，去感受，去总结，实现学生主动参与，探究新知的目的,培养学生的归纳能力和语言表达能力.探究活动二：探究反比例函数图像的增减性（k<0）反比例函数，，的图象有又什么共同特征？通过上一环节的学习探究，师友交流答案，汇报成果，学生评价发展学生类比分析问题的能力，使学生在知

4、识上更加完善，在能力上逐步提高归纳性质根据刚才的探究，你能尝试着说说反比例函数的图象有哪些共同特征吗？▲归纳总结：能利用反比例函数的图象得出它的性质吗？（1）、当k>0时，y＝(k≠0)的图象在___,在_________，y的值随x值的增大而____。（2）当k<0时，y＝(k≠0)的图象在_____,在_________，y的值随x值的增大而_____。让学生自己归纳、交流、总结、汇报提高学生的自主学习能力，归纳、概括能力。教学环节教学活动学生活动设计意图尝试练习1：尝试练习1：若点(2，y1)和(3，y2)在函数上，则y1y2（填“>”“<

5、”或“=”）.◆可进行变式训练让学生独立完成及时运用、巩固所学的知识使学生加深对反比例函数性质的理解探究活动三：探究k的几何意义在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系?为什么?（1）鼓励学生先独立思考,然后以小组为单位,讨论分析,动手计算，总结小组成果.教师一边巡视,一边加入到学生讨论中去.（2）充分讨论后可由师友展示，教师进行方法的总结和点拨．探究函数，对于有些学生来说有一定的困难，突破这一难点，要给足学生

6、思考的时间，并要进行指导。尝试练习2：如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象经过点A，则k的值是(　　)A．2　　B．－2C．4D．－4◆可进行变式训练让学生独立完成及时运用、巩固所学的知识使学生加深对反比例函数k的几何意义的理解课堂小结总结反比例函数的主要性质？有哪些疑惑的地方？先由学生自由发言，畅谈收获．师引导学生对自己的学习过程进行提炼、反思，从知识上和方法上进行总结．小结能引导学生关注数学的学习过程，通过交流、反思，倾听其他同学的感悟和收获，可以取长补短，共同提高．教学环节教学活动学生活动设计意图分层提高：课堂检测1．下列函数中

7、，图象位于第一、三象限有；在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有①；②；③；④；⑤；2．如图，点P是反比例函数的图象上任一点，PA垂直于轴，垂足为A，设的面积为S，则S的值为pyAxO3.若A（x1，y1）,B(x2，y2)，C（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是；*4．如图，M为反比例函数y＝的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为．**5．如图，点A是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y＝的图象

8、于点C，则△OAC的面积为．学生当堂完成，看谁做得又快又好学生完成后，当堂反馈完成情况及效果当堂检测学生课堂的学习效果看谁做得又快又好，