反比例函数的图像和性质的教学设计

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1、反比例函数的图像和性质的教学设计（一）、教学目标1、知识与技能会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．2、过程与方法通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．3、情感、态度与价值观培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题中的应用价值。4、教学重点难点重点：反比例函数图象的画法及探究，

2、反比例函数的性质的运用．难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析（二）、教学对象这些内容是针对八年级的学生，八年级的学生已具备基本的函数的思想（前面已学过一次函数）知道画图的基本步骤，但是由于函数的抽象性，学生不了解处理函数问题的基本步骤。(三)、教学条件或设施小组合作来画图直观认识反比例函数的性质，（四）、科学探究教学过程1、创设情境，1）、用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线．2）、试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x；（2）y=1-2x．2、合作交流，解读探究1）、问题：我们已知道，一次

3、函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？2）、尝试用描点法来画出反比例函数的图象．3）、画出反比例函数y=和y=-的图象．解：列表x…-6-5-4-3-2-1123456…y=-1-1.5-2-631y=-11.236-1.5（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．4）、探究反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？5）、做一做把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一

4、下，看它们是否对称．6）、归纳反比例函数y=和y=-的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成．（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．（3）反比例函数的图象属于双曲线．此外，y=的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．7）、做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象．8）、交流两个函数图象都用描点法画出？【分析】由y=和y=-的图象及y=和y=-的图象知道，a、它们有什么共同特征和不同点？b、每个函数的图象分别位于哪几个象限？c、在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？

5、猜想反比例函数y=（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？9）、【归纳】a、反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．b、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小．c、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大．3、应用迁移，巩固提高1）、练习：a、已知：反比例函数的图象经过点A（2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？（2）点B（3，4）、C（

6、-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？b、已知：反比例函数y=的图象上有两点、且x1＜x2，那么下列结论正确的是（）A.y1＜y2B.C.D与之间的大小关系不能确定2)、小组讨论：如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（　　）．A、x＜－1　　　　　　　　　B、x＞2C、－1＜x＜0或x＞2　　　　D、x＜－1或0＜x＜2让学生通过讨论，自主探究解决函数时的数形结合的运用3)、变式训练：如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于M、N

7、两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围4、归纳小结本节课主要研究反比例函数的图象，并用图像来认识反比例函数的性质，通过图像来解决有关函数的问题。（五）、反思与注意点数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效

8、果.设置学生熟悉的问题，尽量贴近学生生活让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣。由于函数比较抽象，学生理解上还是有一定的距离的，教师在处理时要多给学生自主探究的时间，也不必过于小看学生的能力，放手