6.3反比例函数的应用（1）

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1、九上数学第6章　反比例函数6.３反比例函数的应用新城中学余梅莺一、教材分析本节教材内容是对前两节知识的综合应用，同时加强了实际问题的理解和实际问题与数学知识之间的紧密联系。能用学科间的实际题例，数学知识间的综合应用题例，使学生利用反比例函数的性质进一步解释、说明实际问题。加强数形结合意识。二、教学目标1、知识与技能能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图像，能根据图像指出函数值随自变量变化情况。2、过程与方法能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解释实际问题，细心体

2、会图像在解决问题时的作用。3、情感态度和价值观注意合作讨论，探索交流中，发展从图中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。三、教学重点、难点教学重点：用反比例函数的知识解决实际问题.教学难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.四、教学准备多媒体课件、小黑板教学流程设计教师指导1、引入新课引导学生回忆反比例函数的概念，图像与性质2、讲授新课：①课件（或小黑板）演示教材课本中“科技小组进行野外考察

3、”的问题②课件演示教材“做一做”第一个问题学生活动1、独立思考作出回答2、认真读题注意自变量的取值范围小组合作计论交流后得出正确答案③课件演示教科书“做一做”中的第二个问题④演示“随堂练习”3、课时小结引导学生总结本节课内容4、布置作业独立思考，探索的解答学生解答所有问题3、学生归纳，说出收获4、课后完成巩固新知识五、教学过程教师活动学生活动一、创设问题情境，导入新课1、请大家回忆一下反比例函数的定义，反比例函数的图像及其性质。2、实际上反比例函数的性质在实际生活中有着广泛的应用，今天我们就从实际问

4、题出发来探讨一下反比例函数的应用问题（板书课题）二、讲授新课1、演示课件给出教材中本课时问题。某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木块，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么（1）用含S的代数式表式P，P是S的反比例函数吗？为什么？（2）当木板面积为0.2m

5、2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象。1、回忆、作答、见书2、在教师指导下，提取自己的认知体会，积极思考，踊跃发言解：（1）利用物理中压强的计算公式P=F/S，可知当压力一定时，压强与受力面积成反比。因此P是S的反比例函数，即P=600/S（S>0）（2）P=3000pa（3）至少0.1m2（4）对于画图应遵循三个原则如图所示。（5）问题（2）是已知图像上某点的横生标为0.2，求该点的纵坐标。问题（3）是已知图像上点的纵

6、坐标，求这些点所处的位置及它们的横坐标的取值范围。（5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流。好！请大家分组讨论，回答下面的问题注意：一是画出函数图像的三个步骤，二是画出的函数应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自变量的取值范围，并可根据图像的性质回答相关的问题。2、做一做多媒体展示1题3、做一做多媒体展示2题这是一个数学综合题，涉及正比例函数与反比例函数。问题：你能求出B点坐标，你是怎样求的？巧记：点的坐标与解析式之间关系点在双曲线上<==>点的坐标满足y=k/x（k≠

7、0）4、演示随堂练习。说明：还可以让学生课后利用函数的图像对问题作出解释，从而加深对这类问题的理解。为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为:________,自变量x的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式

8、为_______.(2)研究表明,当空气中每立方（1）电压u=36V表达式I=36/R（2）当I≤10A时，即36/R≤10，解得R≥3.6Ω(1)y=2xy=6/x（2）点B的坐标为（-3，-23）y=2x解得x1=3x2=-3y=6/xy1=23y2=-23∴B点的坐标为（-3，-23）事实上，点A与点B关于原点对称。∴B（-3，-23）没必要用方程求解。独立思考，作出正确解答。（1）48m3（2）将减少（3）t=48/Q（4）9.6m3（5）4h3答案：(1)y