6.3 反比例函数的应用(1)

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1、1.3反比例函数的应用1.什么是反比例函数?一般地,形如y=—(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数。kx注意:(1)常数k称为比例系数,k是非零常数;(2)自变量x次数不是1;x与y的积是非零常数,即xy=k,k≠0;知识回顾(3)解析式有三种常见的表达形式。xy=k(k≠0)y=kx-1(k≠0)2.反比例函数的图象性质特征:图象是双曲线当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内当k<0时,双曲线分别位于第二,四象限内当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大双曲线无限接近于x、y轴,但永远

2、不会与坐标轴相交双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k形状位置增减性变化趋势对称性面积不变性长方形面积︳mn︱=︳K︱P(m,n)AoyxB热身练习1、已知x1,y1和x2,y2是反比例函数y=-——(a是不为0的常数)的两对自变量与函数的对应值,若x1>x2>0,则0___y1___y2√a2x2、直线y=3x与曲线y=3/x交点坐标为___>>(1,3)和(3,1)【例1】设∆ABC中BC边的长为x(cm),BC上的高AD为y(cm)。已知y关于x的函数图象过点(3,4)?(1)求y关于x的函数解

3、析式和∆ABC的面积?设∆ABC的面积为S,则xy=S所以y=因为函数图象过点(3,4)所以4=解得S=6(cm²)答:所求函数的解析式为y=∆ABC的面积为6cm²。解:【例1】设∆ABC中BC边的长为x(cm),BC上的高AD为y(cm)。已知y关于x的函数图象过点(3,4)(2)画出函数的图象。并利用图象,求当2

4、∆ABC吗?能作出多少个?请试一试。如果要求∆ABC是等腰三角形呢?1、生产某种工艺品,设每名工人一天大约能做x个。若每天要生产这种工艺品60个,则需工人y名。(1)求y关于x的函数解析式;(2)若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个,最多8个。估计每天需要做这种工艺品的工人多少人?练一练2、一批相同型号的衬衣单价在每件60元至每件80元之间,用720元钱至少可买多少件衬衣?至多可买多少件衬衣?请用反比例函数的性质或图象说明理由。(1)请根据表中的数据求出压强p(kPa)关于体积V(mL)的函数关系式;体积p(mL)压强V(kPa)1006

5、090678075708660100例2、如图,在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。⑴请根据表中的数据求出压强p(kPa)关于体积V(ml)的函数关系式;体积p(ml)压强V(kPa)1006090678075708660100V(ml)p(kPa)1001009080706090807060例2、如图,在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。解(1)根据函数图象,可选择反比例函数进

6、行尝试,设解析式为p=k/V(k≠0),把点(60,100)代入,得:将点(70,86),(80,75),(90,67),(100,60)分别代入验证,均符合k=6000,即:∴压强p关于体积V的函数解析式为⑵当压力表读出的压强为72kPa时,汽缸内气体的体积压缩到多少ml?答:当压力表读出的压强为72kPa时,汽缸内气体的体积压缩到约83ml。有解得例2、如图,在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。解:因为函数解析式为课内练习:1、例2中,若压强80

7、,请估汽缸内气体体积的取值范围,并说明理由。∵k=6000∴在每个象限中,p随V的增大而减小当p=80,90时,V分别为75,∴当80

8、15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间;探索活动:某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙,围成一个面积为12m2的园子现有可用的篱笆总长为10.5m.(

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