用矩阵解一次方程组

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1、人教版第八章阅读与思考的延伸与拓展用矩阵解一次方程组年级：七年级下版本：人教版单位：五大连池市第一中学校执教：李淑波一、内容和内容解析1.内容:第八章阅读与思考的延伸与拓展第二课时2.内容分析《义务教育数学课程标准（2011年版）》一次方程组的古今表示及解法选学为书中的阅读与思考。一般来说这样的内容老师和学生是忽略的。在教学时我让学生自学了这部分内容，在阅读时有学生提出质疑，方程组的系数和常数项可以写成一个矩阵，可写出这个矩阵有什么用？该不该把用矩阵解一次方程组的知识教给孩子。面对这个质疑我思考了良久，毕竟矩阵的初等变换是高等数学范畴里的内容，在初一这

2、个阶段让学生接受这样的一个知识点会不会难度太大。但我知道矩阵的三种初等变换是和方程组的同解原理是一样的，在这个学段给学生介绍矩阵解一次方程组既可以满足学生对知识的渴求，也让学生今后学习任何知识都是建立在基础知识之上的，它是有根的，也培养学生对知识有一种溯本求源的精神，也想培养学生敢于挑战自己的精神，于是我决定把用矩阵解一次方程组的方法教给孩子。二、目标和重点、难点1.教学目标知识目标：（1）会用矩阵解简单的一次方程组。（2）理解矩阵在进行初等变换时的原理。过程与方法：因为这节课的内容有一部分隶属于高等数学的范畴，所以更多是让学生观察探究的过程，体会矩阵

3、解一次方程组的优势。情感态度与价值观：通过学生的观察与尝试，让学生体会数学思想，感受数学的魅力，激发学生的学习热情。培养学生学生对知识有一种溯本求源的精神，培养学生敢于挑战自己的精神。2.重点会用矩阵解二元一次方程组和三元一次方程组。3.难点用矩阵求一次方程组解时进行的初等变换．三、课时安排：一课时．四、教具学具准备：交互式电子白板．五、学情分析：七年级的学生对于数学的建模思想和转化思想还是正在建立的过程中，只有在原有的模型基础上逐渐剥茧抽丝帮学生建立新的模型。矩阵的初等变换隶属于高等数学范畴里，是高等数学的常见工具，在初一这个阶段让学生接受这样的一个

4、知识点有难度。可矩阵的三种初等变换是和方程组的同解原理是一样的，在这个学段给学生介绍矩阵解一次方程组既可以满足学生对知识的渴求，也让学生任何高一级的知识都是建立在基础知识之上的，它是有根的，也想培养学生以后对知识有一种溯本求源的精神，也想培养学生敢于挑战自己的精神,体会数学无穷魅力!六、教学过程设计（一）立足教材，引出课题下列内容出自教材107页——108页一次方程组的古今表示及解法：设计意图：因为我们要延伸的知识是由书中107页--108页一次方程组的古今表示及解法这部分阅读内容基础上进行的，所以先把书中两个比较重要的内容呈现出来，引出今天的课题。（

5、交互式电子白板进行展示。）（二）合学情，展示目标1.会用矩阵解简单的一次方程组。2.理解矩阵在进行初等变换时的原理。设计意图：让学生对本节课的内容做到心中有数。（交互式电子白板进行展示。）（三）复习提问，温故知新1.复习提问：我们学过的一次方程组有哪些？我们学过的解一次方程组的方法有哪些？2.作业反馈：解下列一次方程组：、、、、、、设计意图：让学生对本节课相关知识进行回顾，为下一环节做好铺垫。（四）合作交流，探索新知1.用加减法消元法展示方程组的解题过程。、解+得：－得：化简得：把代入得：所以方程组的解为：设计意图：让学生最近发展区去生成新知识。（此环

6、节用交互式电子版展示）2.归纳方程的同解原理交换方程组中任意一个方程的位置、方程组的解不变。方程组中任意一个方程的两边都乘以或除以同一个非零数，方程组的解不变。方程组中任意一个方程的两边都加上或减去方程组中的另一个方程，方程的的解不变。3.把方程组转化为对应的矩阵矩阵：像这样把一次方程组未知数前面的系数和常数项按方程中的未知数的次序排成的表叫做矩阵。设计意图：通过对学生进行一次方程组写出对应矩阵的训练为学生归纳总结矩阵的定义奠定基础。在归纳定义时为了让学生能理解起来容易一些，我采用了和书中相一致的词语。4.例题讲解初等变换设计意图：通过师生的共同探索、

7、研究，不仅让学生能开阔学生的思维，培养学生的兴趣，而且可以让学生知道通过矩阵解一次方程组的基本思想。这里进行初等变换时选了一个三元一次方程组进行，就是想选择一个中等难度的方程组进行变换，为下一环节二元一次方程组的独立求解起到一个抛砖引玉的作用，同时让学生在完成当堂训练不会觉得太困难。（由于变换时临时性的情况会比较多，为了呈现变换的整个过程，这一环节用黑板进行展示。）（五）尝试反馈，巩固知识1.小试牛刀用矩阵解方程组设计意图：有了前例的基础，选择一道相对简单的一次方程让学生进行初等变换，一是让学生初步尝试一下变换的过程，二是让培养他们独立分析问题、解决问

8、题的能力。2.当堂训练用矩阵解方程组师生活动：学生可以独立进行，也可以通过同学间合作进行。学生