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时间：2019-05-10
《工程数学用矩阵分解法解线性代数方程组》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节用矩阵分解法求解线性方程组七、三对角方程组的解法lupqdsv.m%功能：调用全主元三角分解函数[LU,p,q]=lupqd(A)%求解线性方程组Ax=b。%解法：PAQ-1=LU,Ax=b←→(PAQ-1)(Qx)=Pb%LU(Qx)=Pb,z=Qx,y=Uz%Ly=f=Pb,f(i)=b(p(i))%Uz=y,z=Qx,x(q(i))=z(i).%输入：方阵A，右端项b（行或列向量均可）%输出：解x（行向量）定义1若n阶矩阵A=(aij)的元素满足:对于12、阵.带宽为w=p+q-1。A称为三对角矩阵。较常见带状矩阵为带宽为3（p=q=2,w=3)的矩阵。系数矩阵为三对角矩阵的线性方程组称为三对角方程组。七、三对角方程组的解法三对角线性方程组应用追赶法求解三对角线性方程组。追赶法仍然保持LU分解特性,它是一种特殊的LU分解。充分利用了系数矩阵的特点，而且使之分解更简单,得到对三对角线性方程组的快速解法。定理如果带宽为w=p+q-1的n阶带状矩阵A有LU分解:A=LU，则L是带宽为p的下三角矩阵，U是带宽为q的上三角矩阵。求解Ux=y,x4=0.3333,x3=-0.3333,x2=-1,x1=-1求解3、Ly=b,y1=1,y2=1.5,y3=1,y4=0.5周期三对角方程组的一般形式基本思想：利用谢尔曼-莫里森公式（Sherman-Morrison)将方程化为三对角方程求解。谢尔曼-莫里森公式（Sherman-Morrison)如何选取U,V二版习题P115----15,16三版习题P138----10,11
2、阵.带宽为w=p+q-1。A称为三对角矩阵。较常见带状矩阵为带宽为3（p=q=2,w=3)的矩阵。系数矩阵为三对角矩阵的线性方程组称为三对角方程组。七、三对角方程组的解法三对角线性方程组应用追赶法求解三对角线性方程组。追赶法仍然保持LU分解特性,它是一种特殊的LU分解。充分利用了系数矩阵的特点，而且使之分解更简单,得到对三对角线性方程组的快速解法。定理如果带宽为w=p+q-1的n阶带状矩阵A有LU分解:A=LU，则L是带宽为p的下三角矩阵，U是带宽为q的上三角矩阵。求解Ux=y,x4=0.3333,x3=-0.3333,x2=-1,x1=-1求解
3、Ly=b,y1=1,y2=1.5,y3=1,y4=0.5周期三对角方程组的一般形式基本思想：利用谢尔曼-莫里森公式（Sherman-Morrison)将方程化为三对角方程求解。谢尔曼-莫里森公式（Sherman-Morrison)如何选取U,V二版习题P115----15,16三版习题P138----10,11
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