菱形的判定 王倩 保定十三中

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1、菱形的判定北师大版九年级数学上册第一章1节主讲教师王倩保定市第十三中学教材的地位和作用：本节课是九年级上册第一章第1节的第二课时，第一课时学习的是菱形定义和性质。菱形是在认识了平行四边形之后学习的，随后还将学习矩形和正方形。所以，对菱形的认识不仅是对平行四边形认识的丰富和深化，同时也为进一步学习做好了准备。学情分析：学生已掌握了平行四边形的知识及菱形的定义和性质，对其探究方法有所了解。 学生的空间观念已初步建立，天生的好奇心成为孩子们学习的最好动力。学生学习的困难是利用所学知识进行猜想和推理论证。教学目标：1、类比平行四边形的学习，使学生经历“实验—猜想—证明—归纳—应用”的数学活

2、动，探索菱形判定定理并解决简单的问题，积累研究问题和解决问题的经验，渗透类比思想。2、通过对菱形判定方法的猜想，发展学生的合情推理能力。 通过菱形判定定理的证明，发展学生的演绎推理能力和有条理表达的能力。3、在活动中培养学生主动探究的意识。教学重点：菱形判定定理的猜想与证明教学难点：菱形的判定定理证明和应用教学过程：一、引入上节课我们学习了菱形的定义和性质，请同学们找一找，生活中有哪些地方存在菱形？同学们回答的很好，但是判断一个图形是不是菱形，光靠直观的感受是不够的，在数学上，还需要严格的证明，这节课，我们来学习菱形的判定。二、新课学习活动一：探究菱形的判定方法1.折纸问题中四边形

3、ABFE的形状。我们根据菱形的定义，判定四边形ABFE的形状为菱形，实际上菱形的定义本身也是菱形的一种判定方法。2.你能找出判定菱形的其他方法吗？先猜想，后证明。如图:四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O。具备哪些条件时，可以判定该四边形是一个平行四边形是菱形？猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直.求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）。又∵AC⊥BD，∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边

4、形是菱形）。猜想：四条边都相等的四边形是菱形.已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形证明：∵AB=CD，BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的．3、归纳菱形的判定定理：、有一组临边相等的平行四边形是菱形.、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．、四条边都相等的四边形是菱形.活动二：应用菱

5、形的判定方法1、木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？2、已知线段AC,你能利用尺规作图的办法得到一个菱形吗？说说你的理由！3、你能利用折纸、剪裁的办法得到一个菱形吗？说说你的理由4、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？三、回顾反思通过本节课的学习你有哪些收获？四、作业：课本习题1.2五、板书设计（课题）判定1.判定2.判定3.（学生板演）