新定义问题复习

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1、数学中考专题复习——“新定义型问题”专题复习诸暨市陶朱初中李红红一、教材分析（适用于中考复习阶段的九年级学生）所谓新定义试题是指即时定义新概念、新公式、新运算、新法则，这些都是学生从未接触过的，要求学生在解题时能够运用已掌握的知识和方法理解新定义，做到化生为熟，现学现用。本节课首先让学尝试解决两道分别相关代数与几何的新定义型题，接着通过新定义型计算、新定义型变换和新定义型图形三个方面进行展开，把阅读、操作，证明融于一体，其目的是培养学生的阅读理解能力、接受能力、应变能力和创新能力，培养学生自主学习、主动探究的数学品

2、质。新定义试题是历年各地中考数学试题中的一朵奇葩，以其清雅、新颖的风格彰显出新课标中。由知识立意向能力立意，过渡的要求，是学生可持续发展理念的具体体现，同时也警示我们的初中数学教学必须改变过去单一的教法和学法，重视学生的数学阅读能力、数学迁移能力，以及运用数学方法解决实际问题能力的培养，重视知识过程的学习，在培养学生创新意识和应用能力上要有进一步的突破。二、教学目标：1、掌握问题原型的特点及其问题的思想方法；2、利用新定义、新概念解决问题；3、根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法迁移。三、教学重点：渗

3、透新定义型问题的基本解题策略；教学难点：运用新手知识解决问题。四、教学过程：（一）中考专题诠释所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力.（二）解题策略和解法精讲“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想

4、方法的迁移。（三）例题解析：(2016衢州)如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述）　垂美四边形两组对边的平方和相等　．（2）问题解决：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．【分析】（1）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（2）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（1）的结论计算．

5、【解答】解：（1）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．如图1，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，求证：AD2+BC2=AB2+CD2证明：∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；（2）连接CG、BE，∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，又AC=AG,AE=AB∴△GAB≌△C

6、AE(SAS)，∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（1）得，CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=4，AB=5，∴BC=3，CG=4，BE=5，∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73，∴GE=．（四）课堂小结：新定义问题一般是介绍新定义、新概念，然后利用新定义、新概念解题，其解题步骤：1、阅读定义或概念，并理解；2、总结信息，建立数模；3、解决数模，回顾检查。