用公式法求解一元二次方程课后作业

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1、2.3用公式法求解一元二次方程同步测试一、选择题1.若关于x的一元二次方程方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞52.下列一元二次方程没有实数根的是（　　）A．x2+2x+1=0B．x2+x+2=0C．x2-1=0D．x2-2x-1=03.下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（　　）A．2x2-6x+1=0B．3x2-x-5=0C．x2+x=0D．x2-4x+4=04.一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情况是（　　）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有

2、一个实数根D．没有实数根5.一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定6.a，b，c为常数，且（a-c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（　　）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0二、填空题1.如果关于x的方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．2.关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞-1．3.关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件

3、的实数b的值：b=3．三、用公式法解下列各方程1.5x2+2x－1=02.6y2+13y+6=03.x2+6x+9=7四、解答题1.已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m-1=0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程．2.已知关于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．3.定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：-3☆2=（-3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程

4、：2x2-bx+a=0的根的情况．4.已知关于x的方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-5的值（要求先化简再求值）．5.已知关于x的一元二次方程（x-1）（x-4）=p2，p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）6.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2-4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：

5、x2+x=-，…第一步x2+x+（）2=-+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2-4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2-4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是．用配方法解方程：x2-2x-24=0．参考答案一、选择题1.B；2.B；3.D；4.B；5.B；6.B；7.C；8.A；9.B；10.D.二、填空题1.；2.k＞-1；3.3；4.k≤6；5.1；6.-1或2三、解答题1.解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2+mx+m-1=0有两个相等的实数根，∴△=m2-4×m×（m-1）=0，且

6、m≠0，解得m=2；（2）由（1）知，m=2，则该方程为：x2+2x+1=0，即（x+1）2=0，解得x1=x2=-1．2.（2）解：解方程得，x=，x1=，x2=1，∵方程有两个不相等的正整数根，∴m=1或2，m=2不合题意，∴m=1．3.解：∵2☆a的值小于0，∴22a+a=5a＜0，解得：a＜0．在方程2x2-bx+a=0中，△=（-b）2-8a≥-8a＞0，∴方程2x2-bx+a=0有两个不相等的实数根4.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=0．∴△=（2m+1）2-4m（m+1）=1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x=

7、0是此方程的一个根，∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，∴m=0或m=-1，∵（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-5=4m2-4m+1+9-m2+7m-5=3m2+3m+5，把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5；把m=-1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=3×1-3+5=5．5.解：（1）原方程可化为x2-5x+4-p2=0，∵△=（-5）2-4×（4-p2）=4p2+9＞0，∴不论p为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）原方程可化为x2-5x+4-p2=0，∵方程有整数解，∴为整