探索中考动态问题(旋转）

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1、《中考动态问题》教学设计于君伟一、教材分析1．教学内容、地位与作用本节课的内容是北师大版教材中考专题复习动态问题，涉及三角形、四边形、全等、相似、解直角三角形等重点内容，是中考的重要题型，也是培养与考查学生解决问题与探究能力的重要手段与途径．2．教学目标根据本节课的实际内容与新课标的相关要求，制定教学目标如下：知识与技能：（1）会灵活运用相关知识解决动点、动线与动图问题．（2）经历图形的抽象、分类、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的知识基础和基本技能．过程与方法：（1）通过探究各类动态问题的过程，形成利用数形结合与分类讨论等思想处理问题的习惯．（2）获得分析问题和解决问题的一些

2、基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识．情感、态度与价值观：（1）积极参与数学活动，养成合作交流，反思质疑等学习习惯.（2）体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心．3．教学重点、难点与关键本节课的学习重点是探索并掌握中考动态问题的解法策略；难点是知识的综合运用与想象力的培养．在具体学习过程中，通过观察、操作、想象、推理、交流等学习活动，引导学生积极思考，通过几何画板的动态演示，形成形象思维并在静态图中解决问题是突破重、难点的关键．二、学情分析学生通过初中数学教材的学习，对各知识点已有基本的认识与初步的运用，这也是综合运用知识解决问题的必要基础，但在动态问题中知

3、识的综合应用比较生疏，因此，在具体学习中可能会产生一定的困难．故而在教学中应以简单明白，深入浅出的分析，直观、形象的演示与操作，引发学生的兴趣，感悟知识的形成与发展过程，充分发挥学生学习的主动性．三、教法与学法教法：在设置探究活动中，突出启发式、讨论法、讲练结合、多媒体课件演示等方式进行教学；学法：动手操作、自主探索与小组合作交流相结合．四、教学流程设计（一）明确目标多媒体出示学习目标，让学生感知，明晰学习任务．同时教师简单阐述动态问题的基本特点，让学生初步认识该类问题．（二）问题探究回顾：已经做过的丹东历年中考题：观察，发现并总结出其规律性。PABCDD1OC1CDABD1PC1

4、O图1图2图3第25题图CDABD1PC1O图1图2图3教师引导学生观察，发现并总结出其规律性。活动观察(教师进行几何画板动态演示)：F例1.如图（1），已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG．（1）试猜想线段BG和AE的关系（位置关系及数量关系），请直接写出你得到的结论：（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一角度a后（0°＜a＜90°），如图（2），通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由：（3）若BC=DE=m，正方形DEFG绕

5、点D逆时针方向旋转角度a（0°＜a＜360°）过程中，当AE为最大值时，求AF的值．教师引导学生进行探究活动，课堂展示互动后，出示试题并解答：（三）典例解析例2.请阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点B、C、E在同一条直线上，M是线段AF的中点，连接DM，MG．探究线段DM与MG数量与位置有何关系．小聪同学的思路是：延长DM交GF于H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）直接写出上面问题中线段DM与MG数量与位置有何关系______；（2）将图1中的正方形CEFG绕点C顺时针旋转，使正方形CEFG对

6、角线CF恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）如图3，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，写出你的猜想．处理方式：学生熟悉题意后，先初步思考，然后小组内交流疑问，教师进行必要的点拨，学生再自主解答，最后进行课堂展示，教师及时归纳提炼解题方法．[附：几何画板动态演示图如下：]情形①情形②情形③【归纳】解决动点型问题的一般方法是：①在运动的过程中确定满足条件的静止位置．注意根据不同情况是否需要类比考虑，分类讨论．②依据几何图形的形状判定线段之间的关

7、系，构造全等进行解决问题．③做题过程中时刻注意类比，看是否存在相同的地方．解题时是否有类比意识是正确解题的关键．（四）课堂总结：1．中考动态有哪些常见类型？2．解决动态问题的一般思路是什么？3．本节课你还有哪些收获与困惑与大家交流？（五）达标拓展，课后作业1、如图（1），点F是正方形ABCD的边AB上一点，以AF为边在正方形的外部作△AEF，使∠AFE=90°，AF=FE，点O是线段CE的中点，连接OB，OF，请探究线段OB，OF的数量关系和位置关系．小颖的思路：延长