探索中考------旋转综合问题.ppt

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1、探索中考------旋转综合问题此题型为历届中考的第25题，观察下列图形，你能发现什么吗？丹东2013年中考题丹东2014年中考题PABCDD1OC1CDABD1PC1O图1图2图3第25题图CDABD1PC1O图1图2图3第25题图丹东2015年中考题丹东2016年中考题例1.如图（1），已知△ABC是等腰直角三角形，BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG．（1）试猜想线段BG和AE的关系（位置关系及数量关系），请直接写出你得到的结论：（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一角

2、度a后（0°＜a＜90°），如图（2），通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由：（3）若BC=DE=m，正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转角度a（0°＜a＜360°）过程中，当AE为最大值时，求AF的值F动画演示例2.请阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点B、C、E在同一条直线上，M是线段AF的中点，连接DM，MG．探究线段DM与MG数量与位置有何关系．小聪同学的思路是：延长DM交GF于H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的

3、思路，探究并解决下列问题：（1）直接写出上面问题中线段DM与MG数量与位置有何关系______；（2）将图1中的正方形CEFG绕点C顺时针旋转，使正方形CEFG对角线CF恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）如图3，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，写出你的猜想,并证明。动画演示H练一练：如图（1），点F是正方形ABCD的边AB上一点，以AF为边在正方形的外部作△AEF，使∠AFE=90°，AF=F

4、E，点O是线段CE的中点，连接OB，OF，请探究线段OB，OF的数量关系和位置关系．小颖的思路：延长FO交BC于点G，通过构造全等三角形解决．（1）请按小颖的思路解决图（1）中的问题：①证明：△EOF≌COG；②直接写出OB，OF的位置关系为____，数量关系为____．（2）将图（1）中的△AEF绕点A旋转，使AE落在对角线CA的延长线上，其余条件都不变，请写出此时OB，OF的数量关系和位置关系，并证明；（3）将图（2）中的正方形变为菱形，其中∠ABC=60°，将等腰△AEF的顶角变为120°，其余条件都不变，此时线段OB，OF的位

5、置关系为____,=____作业：如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．解决问题（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；（3）如图④，若△AB

6、C与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）