一次函数的图像、性质

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1、教学目标：1、会画函数的图像，掌握一次函数及正比例函数图像的区别与联系；2、掌握一次函数及正比例函数的性质及特点；3、了解函数表达式的几种形式，及掌握一次函数表达式的确定方法。教学内容：1、一次函数及正比例函数的概念及图像；2、一次函数及正比例函数的性质及特点；3、函数表达式的几种形式及一次函数表达式的确定方法。重点难点：重点：一次函数及正比例函数的图像及性质，以及利用待定系数法求一次函数的解析式。难点：待定系数法求一次函数的解析式；一次函数与正比例函数的关系。教学策略:讲练结合教学过程设计：一、一次函数的图像1、函数的几种表达方式：2、函数的概念：对于一个函数，如果把自变量

2、与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。注：函数解析式是一个二元方程，这个方程的解分别是这个函数图像上点的横坐标、纵坐标；函数图像的画法：列表、描点、连线。3、一次函数与正比例函数的概念、图像与性质一次函数：形如y=kx+b(k≠0)函数叫做x的一次函数本备课改进：正比例函数：当b=0时，称为y是x的正比例函数，形如：y=kx其中k叫做正比例系数；注：显然正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数，而正比例函数是一次函数的特殊情况。一次函数与正比例函数的图像：例1画出函数的图象，并回答下列问题：（1）图象经过哪几个

3、象限？（2）y随x的值如何变化？（3）它可以看成哪个正比例函数的图象经过怎样的平移而成的？（4）求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积.例2已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值：（1）函数值y随x的增大而增大；（2）函数图象与y轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；（4）函数的图象过原点。例3甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图像下图所示．根据图像信息，下列说法正确的是（    ）A．甲的速度是4 km/h   B．乙的速度是10km/hC．乙比

4、甲晚出发1h     D．甲比乙晚到B地3h例4一次函数y=6x+1的图象不经过（　　）A 第一象限　B第二象限C第三象限 D第四象限例5如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）.例6如下图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．二、一次函数表达式的确定例1已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。例2已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的

5、解析式为_____________。例3已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。例4在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是                ，从点燃到燃尽所用的时间分别是             。（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛

6、低？三、一次函数解析式的其他题型1.定义型例1.已知函数是一次函数，求其解析式。2、斜截型例2.已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。3、平移型例3.把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。4、面积型例4.已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。5、对称型若直线与直线关于（1）x轴对称，则直线l的解析式为（2）y轴对称，则直线l的解析式为例5.若直线l与直线关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。四、课后练习一、选择题1、若正比例函数的图像经过点（－1

7、，2），则这个图像必经过点（）A．(1，2)B．(－1，－2)C．(2，－1)D．(1，－2)2、P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=－x图象上的两点，则下列判断正确的是()A．y1>y2B．y1y2D．当x1