一次函数、方程、不等式的综合应用

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1、一次函数与方程、不等式综合应用导学案学习目标1.使学生进一步理解一次函数与方程、不等式的关系，能熟练地运用方程、不等式知识解决函数问题并能通过函数图象信息求解方程和不等式；2.较熟练地分析解决一次函数与方程、不等式的综合问题，以培养学生的几何直观和运算能力．重难点1.重点：理解一次函数与方程、不等式的关系，体会数形结合思想．2.难点：综合运用一次函数与方程、不等式的知识解决相关图形计算问题．学习过程一、基础突破，自主归纳1．直线y=3x－9与x轴的交点是（ ）A．（0，-3）   B．（-3，0）    C．（0，3）   

2、D．（3，0）2．如果直线y=3x+6与y=x+2交点坐标为（a，b），则是方程组()的解．．．．．3．方程3x+2=8的解是，则函数y=3x+2在自变量x等于时的函数值是8．4．如图是一次函数y=mx+n的图象，则关于x的不等式mx+n＞0的解集为______．xyy=4x+2y=kx+bAOB5．如图，经过点B(-2，0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），则不等式4x+2﹥kx+b的解集为______．归纳：1、从数的角度看：2、从形的角度看：二、合作探究，师生共研问题1、已知直线y=2x+3

3、与x轴交于点A，与y轴交于点B。（1）求点A、B的坐标？（2）求三角形AOB的面积？解后反思：变式：已知直线y=kx+4与两坐标轴围成三角形的面积是6，求k的值。解后反思：问题2、两个一次函数的图象如图：（1）分别求出两个一次函数的解析式；（2）求出两直线与y轴围成三角形的面积；（3）观察图象，直接写出当x满足什么条件时，l1的图象在l2的下方．解后反思：问题3、如图，一次函数y=1/3x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P、Q分别从A、B两点同时出发，以相等的速度作直线运动．已知点P沿射线AO运动，点Q沿线段OB

4、的延长线运动，PQ与AB所在直线相交于点D．（1）求线段AB的长度；（2）当AP=1时，点D是否平分线段AB？请说明理由；（3）若AP=x，设△PBQ的面积为y，请写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（4）若点P运动的速度为1，运动的时间为t，则t为何值时，△PAB为等腰三角形？解后反思：三、巩固练习基础型自主突破1．若直线y=3x-6与坐标轴围成的三角形的面积为S，则S等于（）．A．3B．6C．9D．122．如图，直线y1=k1x+b与y2=k2x+c的交点坐标为（1，-2），则使不等式k1x+b

5、成立的的取值范围是()．A．x<1     B．x>1    C．x<-2    D．x>-23．如图，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则关于x，y的方程组的解是(　　)A．无法确定  　B．-3，-2  　 C．x=-2，y=-3  　　 D．4．如图，一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而增大；②n＞0；③关于x的方程mx+n=0的解为x=2；④mx+n＜0的解集是x＜2．其中说法正确的有______．（把你认为说法正确的序号都填上）．5．在坐标系中作出函数y=-2

6、x+5的图象，利用图象解答下列问题：（1）求方程-2x+5=0的解；（2）求不等式-2x+5＞3的解集；（3）若-1≤y≤7，求x的取值范围四、课堂小结1、本堂课你理解了哪些知识？学到了什么方法？2、你还有什么疑惑？能力型，拓展提升6．如图，已知直线l1：y1=k1x+b1和直线l2：y2=k2x+b2相交于点（3，2）．请你根据图象所提供的信息回答下列问题：（1）分别求出直线l1、l2的函数解析式；（2）根据图象直接写出当0≤y1≤y2时x的取值范围．（3）求两直线与两坐标轴围成的四边形的面积．7、甲船从A港出发顺流匀速驶

7、向B港，乙船同时从B港出发逆流匀速驶向A港．甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于2km/h．甲、乙两船离A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）甲船在顺流中行驶的速度为______km/h，m=______；（2）①当0≤x≤4时，求y2与x之间的函数关系式；②甲船到达B港时，乙船离A港的距离为多少？（3）救生圈在水中共漂流了多长时间？五、课后作业设计自助餐1

8、．函数y=x-3与x轴交点的横坐标为（）．A．-3B．6C．3D．-62．如图，直线y1=与y2=-x+3相交于点A，若y1＞y2，那么(　　)A.x＞2   B.x＜2    C.x＞1    D.x＜13．直线ax-2y=6，3x-5y=-6交点的纵坐标为0，则a的值为()A．3B．-