19.2.3 一次函数与二元一次方程(组)导学案

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1、19.2.3一次函数与方程、不等式（第2课时一次函数与二元一次方程组）导学案知识目标1.理解一次函数与二元一次方程(组)的对应关系；2.掌握二元一次方程组的解和对应的两条直线交点之间的关系，通过对“数”和“形”两种模型关系的理解解决问题.Ⅰ.复习巩固，引入新课(一)复习巩固1.一元一次方程与一次函数有何联系？一元一次方程都可以转化为kx+b=0的形式.从数的角度看：求方程kx+b=0的解当一次函数y=kx+b的值为时，求相应的________的值.从形的角度看：求方程kx+b=0的解求直线y=kx+b与的交点的坐标.2.一元一次不等式与一次函数有何联系？从数的角度看：求a

2、x+b＞0(a≠0)的解集x为何值时y=ax+b的值；从形的角度看：求ax+b＞0(a≠0)的解集确定直线y=ax+b在上方的图象所对应的的取值范围。3.二元一次方程组的解法有和. (二)提出问题：Ⅱ.设置问题，解决问题问题1:二元一次方程x–y=–5用x表示y为.二元一次方程x–2y=–30用x表示y为.思考:是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？归纳:问题2：请在坐标系中画出一次函数y=x+5的图象.yx055归纳:直线上每一点的坐标(x,y)都对应着.问题3.请在上述坐标系中再画出一次函数y=0.5x+15的图象观察:这两条直线有交点吗?这个交点的坐标与方程

3、组的解有什么关系？归纳:结论：解二元一次方程组相当于确定.问题4.当自变量x取何值时，函数y=x+5与y=0.5x+15的值相等？这个函数值是什么？结论：相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数是何值.归纳：从数的角度看，求二元一次方程组的解就是。从形的角度看，求二元一次方程组的解就是。Ⅲ.例题讲解,应用新知例:1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y(单位:m)关于上升时间x(单位:min)的函数关系;(

4、2)在某个时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?Ⅳ.课堂练习，巩固新知(一)达标练习1.一次函数y=–x+5与y=2x–1的图象交点为(2,3),则方程组的解为2.若二元一次方程组的解为，则一次函数y=2x–1与y=x+1的图象的交点坐标为；3.下列函数图象的交点坐标是哪个方程组的解？(二)拓展练习1.变式：下列函数图象的交点坐标是哪个方程组的解？x03y2y=x+ny=kx+52.若函数y=3–x与的图象的交点坐标为，则可以看做下面方程组()的解.3.如图，直线l1:y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，b).(1)求b

5、的值；(2)不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；(3)直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由。Ⅴ.小结归纳，发展潜能今天你学了什么？二元一次方程(组)与一次函数的关系从数的角度看，求二元一次方程组的解就是。从形的角度看，求二元一次方程组的解就是。Ⅵ.布置作业，专题突破1．必做题课本第99页习题19.2第8题．2．选做题(1)课本第99页习题19.2第11题(2)已知直线y=2x+k与直线y=kx–2的交点横坐标为2，求k的值和交点纵坐标．备选练习1.已知方程组的解为，则一次函数y=2x–3与的交点P的坐标为；2.已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by

6、=0和5ax–by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1,–1)，则a=_____，b=_____．