复习第十八章平行四边形

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1、第十八章平行四边形复习【知识与技能】1.系统回顾本章主要知识，能运用相关知识解决具体问题.2.系统地梳理知识间的联系，进一步加深对本章知识的理解和运用.【过程与方法】在经历探索具体问题的结论过程中，进一步培养学生的合情推理能力;发展学生的逻辑思维能力和推理论证能力.【情感态度】在经历回顾与思考等活动中，发展学生的归纳总结能力，认识特殊与一般的关系，进一步培养学生的辩证唯物主义世界观.【教学重点】回顾本章主要知识，感受这些知识间的相互联系，并应用它们解决具体问题.【教学难点】平行四边形与各种特殊的平行

2、四边形之间的联系和区别.一、知识框图，整体把握（1）本章主要概念及其相互关系：（2）四边形与各种特殊四边形之间的关系：【教学说明】教师同学生一同复习回顾，整理成上述知识结构图，加深对知识的领悟.二、释疑解惑，加深理解1.平行四边形，矩形，菱形，正方形的边、角、对角线分别有哪些性质？与同伴交流.2.如何判定一个四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形？3.平行四边形、矩形、菱形、正方形等四边形的面积与平行线间距离有着密切联系.比较上面几种四边形，它们之间的面积有什么联系和区别？它们的面积与三角形的面积又

3、有怎样的联系？三、典例精析，复习新知例1（1）如图，在ABCD，BE⊥AD于E，若∠ABE=50°，则∠C=______.第（1）题图第（2）题图（2）如图，ABCD中，AB⊥AC，∠ABD=35°，对角线AC，BD相交于点O.将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于E，F，当四边形BEDF是菱形时，直线AC绕点O顺时针至少旋转_______.【分析】在（1）中由BE⊥AD于E，∠ABE=50°，得∠A=40°，由平行四边形的对角相等知∠C=∠A＝40°;在（2）中，当四边形BEDF是菱形时，

4、应有EF⊥BD于O，即∠BOF=90°，又∠ABD=35°，AB⊥AC，有∠AOB=55°，这样∠AOF=35°，即直线AC绕点O顺时针至少应旋转35°，才能使四边形BEDF为菱形.例2（1）如图，矩形ABCD中，AD=2AB=4，将纸片折叠，使点C落在AD上的点E处，折痕为BF，则DE=_______.第（1）题图第（2）题图（2）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=13，AC=10.过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为.【分析】（1）中，应有BE=BC=

5、AD=2AB=4，从而易得，故DE=AD-AE=4-；（2）中，由菱形性质有AO=AC=5，AC⊥BD，又AB=13，故.因此BD=2BO=24，又DE∥AC，CE∥AD，知四边形ACED为平行四边形，有CE=AD，又AD=CD=BC，从而在Rt△BDE中，有BE=2CD=26，又DE=AC=10，故△BDE的周长为：24+26+10=60.例3如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，沿Rt△ABC的中位线DE剪切一刀后，用得到的△ADE和直角梯形DBCE拼图，下列图形①平行四边形，②菱

6、形，③矩形，④正方形，一定能拼出的是（）A.只有①②B.只有③④C.只有①③D.①②③④【分析】令DE=a，则BC=2DE=2a，∵∠ADE=∠B=90°，∠A=30°，∴AE=2DE=2a，，∴DB≠BC.显然，将Rt△ADE的AE边与CE边重合，向外可拼成一个矩形，不能拼成正方形；将AD与DB重合，点E在ED延长线上时，可拼成一个平行四边形，因而一定能拼出的图形只有①③.例4如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线

7、CD于点N，连接MD，AN.(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；(2)①当AM为何值时，四边形AMDN是矩形；②当AM为何值时，四边形AMDN是菱形.【分析】(1)∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME.又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形.理由如下：∵AM=1=AD=AE=ED，又∵∠EAM=60°，∴△AEM为等边三角形.∴∠AEM=60°

8、，∴∠EDM=30°，∴∠AMD=90°，∴四边形AMDN是矩形；②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形.理由如下：∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等边三角形，∴AM=DM，∴四边形AMDN是菱形.例5如图，矩形纸片ABCD，连接AC，且AC＝，若AD：AB＝1：2，将纸片折叠使B与D重合，折痕为EF，求折叠后纸片重合部分的面积.解：令AD=x（x＞0），AB＝2x，在矩形ABCD中，CD＝AB.在Rt△ADC中，AC＝，∴AD2+CD2=AC2，∴，∴x