平均数 中位数和众数的综合应用

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1、人教版数学八年级下册第二十章：数据的分析【新课落实实效课堂】微专题之---平均数、中位数和众数的综合应用永乐中学：刘晓燕★[新知梳理]●知识点一　平均数1、算术平均数定义：一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么叫做这n个数的算术平均数，通常用x表示，读作“x拔”．2、加权平均数定义：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．●知识点二　中位数中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于__中间位置__的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶

2、数，则称__中间两个数据的平均数__为这组数据的中位数．●知识点三众数众数：一组数据中出现次数__最多__的数据称为这组数据的众数．●知识点四　平均数、中位数和众数的联系和区别联系：都是反映一组数据集中趋势的统计量．区别：(1)平均数受极端值的影响很大，有时会与实际情况有较大的偏差．(2)中位数反映的是一组数据的中间水平，与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势．(3)众数反映的是一组数据的多数水平，其大小只与这组数据的个别数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，往往关注众数．★[实例探

3、究]1．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(t)3458户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是(　　)A．中位数是4.5tB．平均数是4.6tC．调查了10户家庭的月用水量D．众数是4t[解析]DA项，把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是(4＋5)÷2＝4.5(t)，则中位数是4.5t．故本选项正确B项，这组数据的平均数是(3×2＋4×3＋5×4＋8×1)÷10＝4.6(t)．故本选项正确．C项，调查的户数是2＋3＋4＋1＝10(户)．故本选项正确．D项，5t出现了

4、4次，出现的次数最多，所以众数是5t．故本选项错误2．已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是(　　)A．3B．9C．9.5D．12[答案]B3．已知一组数据为0，1，5，x，7，且这组数据的中位数是5，那么x的取值应满足的条件为(　　)A．x＝5B．x＜5C．x≥5D．x≠5[答案]C4．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们的得分情况如下表：人数3421分数80859095那么10名学生所得分数的平均数和众数分别是(　　)A．85分和82.5分B．85.5分和85分C．85分和85分D．85.5分和80分[答

5、案]B5、小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，下图是他们投标成绩的统计图．图20－1－29(1)根据图中信息填写下表：平均数中位数众数小亮7小莹79(2)分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好．解：(1)根据题意，得小亮投标的环数依次为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，平均数为×(9＋5＋7＋8＋7＋6＋8＋6＋7＋7)＝7(环)，众数为7环；小莹投标的环数依次为3，4，6，9，5，7，8，9，9，10，重新排序：3，4，5，6，7，8，9，9，9，10中位数为7.5环，众数为9环．填表如下：平均数中位数众数小亮777

6、小莹77.59(2)两人的平均数相等说明两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大于小亮的中位数，说明小莹的成绩比小亮好．