数学活动：折出特殊的角度

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1、课题：数学活动折纸做60°、30°、15°的角一、教学目标①通过折叠，加深对轴对称、全等性质的认识；②能折出60°、30°、15°的角；③通过折叠，建立空间观念，让学生经历折叠、观察、猜想、推理、交流、反思等理性思维过程，发展学生对几何图形的认知能力、演绎推理能力，进一步提升数学活动经验；④让学生积极而主动参与探索，在动手实验的过程中感受数学活动的乐趣。二、教学重点难点重点：通过活动的任务、目的、过程等环节，培养学生的动手能力和创新能力。难点：通过推理论证，证实所折的角为60°、30°、15°的角

2、。三、教法学法教法：采用活动——探究式的教学方法。学法：借助自主探究与合作交流的方式来完成尝试操作、实验观察和分析归纳。四、教学过程本次教学活动的设计，从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识。（一）创设情境，引入新课折纸是一门艺术形式，动物、花、船和人等都是折纸的创作题材，在折的过程里要用到很多的数学知识，比如：如何折出特殊的角度，这就需要我们通过数学知识来解决这个问题，下面我们就来具体学习一下如何通过折纸，折出特殊的角度。（二）

3、提出问题，深度思考问题1：在一张矩形纸片上，你怎么折出一个45°的角？问题2：用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？归纳：对折可以平分一个角，可以把一个角平均分成2n份，从而得出折叠后角的度数。从简单的折纸游戏出发，提高学生课堂参与度，经过学生的互相补充得出22.5°,67.5°,112.5°等度数的角。由此引导学生发现上面的结论。此过程也让学生感受折纸可以得到角的倍分关系。问题3：那么30°的角，能否用折纸的方法折出呢？怎样折？（难点）这个问题的提出是为了增强学生对新旧知识的联系，突出所学知识的

4、整体性、联系性，是螺旋上升的关系。（三）动手操作，实验探究1、学生尝试：最终会把矩形纸片的90°角折叠的接近三等分。追问：你能精确折出30°的角吗？2、理论引导：30°所对的直角边等于斜边的一半。也就是说如果折一个直角三角形使斜边是直角边的两倍，问题就解决了，怎样得到这样的三角形呢？为突破重难点，做以下铺垫：（1）矩形对折，寻找边长的二倍关系ABCFDEAB=2BE(2)矩形两次对折，寻找与一次折叠不同的边长的二倍关系ABCFDEMNQPBE=2ME本次折纸活动方案的设计是对教学过程的“预设”，活

5、动方案的形成依赖于对教材的理解、钻研和再创造。在把这个预设实施到课堂教学时，往往会生成一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，进行二次备课，从而达到更好的效果。【设计意图】让学生体会折叠对称的思想，也让学生更加容易的去构造存在30°角的直角三角形。（3）利用上面得出的边长关系折出斜边等于直角边两倍的直角三角形。（安排小组交流）ABCFDEO经过学生的独立思考与小组交流，预设一下方法：预设一：AB=BO=2BEABCFDEMNQPO预设二：BE=EO=2ME【设计意图】在折纸的过程中，

6、让学生进一步体验方法的灵活性，感受数形结合等思想方法的运用。（四）引发猜想，理论验证已知：将矩形ABCD沿EF对折，折叠AB使点A落在折痕EF上。求证∠EOB=30°证明：∵E是AB的中点ABCFDEO∴AB=2BE又∵AB=OB∴OB=2BE又∵点A、B关于直线EF对称∴∠AEF=∠BEF=90°∴在Rt△BEO中，∠EOB=30°思考：还能用什么样的方法证明？问题设计的目的在于让学生对所学知识的清晰，能对知识间的练习融会贯通，体现数学学习的灵活性。课后思考：利用折纸把任意一个角三等分