简易逻辑及充要条

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1、要点梳理1.简单的逻辑联结词(1)命题中的“___”、“___”、“___”叫做逻辑联结词.§1.2简易逻辑及充要条件基础知识自主学习或且非(2)用来判断复合命题的真假的真值表:pq真真假假___真____假____假真假假真_______________真假假真真假___假_____真_____假假假真真假____真_____真____真真假真假真真假假真真假假2.四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若p,则q逆命题__________否命题___________逆否命题___________若q,则p(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系①两个命

2、题互为逆否命题,它们有_____的真假性;②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性___________.3.充分条件与必要条件(1)如果pq,则p是q的________,q是p的________;(2)如果pq,qp,则p是q的__________.相同没有关系充分条件必要条件充要条件基础自测1.下列语句是命题的是()①求证是无理数;②x2+4x+4≥0;③你是高一的学生吗?④一个正数不是素数就是合数;⑤若x∈R,则x2+4x+7>0.A.①②③B.②③④C.②④⑤D.③④⑤解析①③不是命题,①是祈使句,③是疑问句.而②④⑤是命题,其中④是假命题,如正数既不是

3、素数也不是合数,②⑤是真命题,x2+4x+4=(x+2)2≥0恒成立,x2+4x+7=(x+2)2+3>0恒成立.答案C2.命题“若x2>y2,则x>y”的逆否命题是()A.“若xy,则x2>y2”C.“若x≤y,则x2≤y2”D.“若x≥y,则x2≥y2”C3.(2009·江西文,1)下列命题是真命题的为()A.B.若x2=1,则x=1C.若x=y,则D.若x

4、.p,q中至多有一个为真命题解析由题意知p或q为真命题,∴p、q中至少有一个为真命题,故选C.C5.(2009·四川文,7)已知a,b,c,d为实数,且c>d,则“a>b”是“a-c>b-d”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析∵c>d,∴-c<-d,a>b,∴a-c与b-d的大小无法比较;当a-c>b-d成立时,假设a≤b,-c<-d,∴a-cb.综上可知,“a>b”是“a-c>b-d”的必要不充分条件.B题型一命题的关系及命题真假的判断【例1】分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判

5、断它们的真假.(1)面积相等的两个三角形是全等三角形.(2)若q<1,则方程x2+2x+q=0有实根.(3)若x2+y2=0,则实数x、y全为零.→→题型分类深度剖析写成“若p,则q”的形式写出逆命题、否命题、逆否命题判断真假思维启迪解(1)逆命题:全等三角形的面积相等,真命题.否命题:面积不相等的两个三角形不是全等三角形,真命题.逆否命题:两个不全等的三角形的面积不相等,假命题.(2)逆命题:若方程x2+2x+q=0有实根,则q<1,假命题.否命题:若q≥1,则方程x2+2x+q=0无实根,假命题.逆否命题:若方程x2+2x+q=0无实根,则q≥1,真命题.(3)逆命题:

6、若实数x,y全为零,则x2+y2=0,真命题.否命题:若x2+y2≠0,则实数x,y不全为零,真命题.逆否命题:若实数x,y不全为零,则x2+y2≠0,真命题.(1)在写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题时,首先要看这个命题是否有大前提.若有大前提,必须保留其大前提,大前提不能动.(2)原命题和其逆否命题等价.探究提高知能迁移1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断其真假.(1)若m,n都是奇数,则m+n是奇数.(2)若x+y=5,则x=3且y=2.解(1)逆命题:“若m+n是奇数,则m,n都是奇数”,假命题.否命题:“若m、n不都是奇数,则m+n不是奇数”,假命题

7、.逆否命题:“若m+n不是奇数,则m,n不都是奇数”,假命题.(2)逆命题:“若x=3且y=2,则x+y=5”,真命题.否命题:“若x+y≠5,则x≠3或y≠2”,真命题.逆否命题:“若x≠3或y≠2,则x+y≠5”,假命题.题型二充要条件的判断【例2】指出下列命题中,p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答).(1)在△ABC中,p:∠A=∠B,q:sinA=sinB;(2)对于实数x、y,p:x+y≠8,q:x≠2或y≠6;(3)非空集合A

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