简易逻辑及充要条

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1、要点梳理1.简单的逻辑联结词（1）命题中的“___”、“___”、“___”叫做逻辑联结词.§1.2简易逻辑及充要条件基础知识自主学习或且非（2）用来判断复合命题的真假的真值表：pq真真假假___真____假____假真假假真_______________真假假真真假___假_____真_____假假假真真假____真_____真____真真假真假真真假假真真假假2.四种命题及其关系（1）四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题__________否命题___________逆否命题___________若q,则p（2）四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系①两个命

2、题互为逆否命题，它们有_____的真假性;②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性___________.3.充分条件与必要条件(1)如果pq,则p是q的________,q是p的________;(2)如果pq,qp,则p是q的__________.相同没有关系充分条件必要条件充要条件基础自测1.下列语句是命题的是（）①求证是无理数；②x2+4x+4≥0；③你是高一的学生吗？④一个正数不是素数就是合数；⑤若x∈R，则x2+4x+7>0.A.①②③B.②③④C.②④⑤D.③④⑤解析①③不是命题，①是祈使句，③是疑问句.而②④⑤是命题，其中④是假命题，如正数既不是

3、素数也不是合数，②⑤是真命题，x2+4x+4=(x+2)2≥0恒成立，x2+4x+7=(x+2)2+3>0恒成立.答案C2.命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是（）A.“若xy,则x2>y2”C.“若x≤y，则x2≤y2”D.“若x≥y,则x2≥y2”C3.(2009·江西文,1)下列命题是真命题的为（）A.B.若x2=1,则x=1C.若x=y,则D.若x

4、.p，q中至多有一个为真命题解析由题意知p或q为真命题，∴p、q中至少有一个为真命题，故选C.C5.(2009·四川文,7)已知a,b,c,d为实数,且c>d,则“a>b”是“a-c>b-d”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析∵c>d,∴-c<-d,a>b,∴a-c与b-d的大小无法比较；当a-c>b-d成立时，假设a≤b,-c<-d,∴a-cb.综上可知，“a>b”是“a-c>b-d”的必要不充分条件.B题型一命题的关系及命题真假的判断【例1】分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判

5、断它们的真假.（1）面积相等的两个三角形是全等三角形.（2）若q<1,则方程x2+2x+q=0有实根.（3）若x2+y2=0，则实数x、y全为零.→→题型分类深度剖析写成“若p，则q”的形式写出逆命题、否命题、逆否命题判断真假思维启迪解（1）逆命题：全等三角形的面积相等,真命题.否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形，真命题.逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命题.(2)逆命题：若方程x2+2x+q=0有实根,则q<1,假命题.否命题：若q≥1,则方程x2+2x+q=0无实根，假命题.逆否命题:若方程x2+2x+q=0无实根,则q≥1,真命题.(3)逆命题:

6、若实数x,y全为零,则x2+y2=0,真命题.否命题:若x2+y2≠0,则实数x,y不全为零,真命题.逆否命题:若实数x,y不全为零,则x2+y2≠0,真命题.(1)在写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题时，首先要看这个命题是否有大前提.若有大前提，必须保留其大前提，大前提不能动.（2）原命题和其逆否命题等价.探究提高知能迁移1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假.（1）若m,n都是奇数，则m+n是奇数.（2）若x+y=5,则x=3且y=2.解（1）逆命题:“若m+n是奇数，则m,n都是奇数”，假命题.否命题：“若m、n不都是奇数,则m+n不是奇数”,假命题

7、.逆否命题：“若m+n不是奇数,则m,n不都是奇数”,假命题.（2）逆命题：“若x=3且y=2，则x+y=5”,真命题.否命题：“若x+y≠5，则x≠3或y≠2”，真命题.逆否命题：“若x≠3或y≠2，则x+y≠5”,假命题.题型二充要条件的判断【例2】指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答).(1)在△ABC中，p：∠A=∠B，q：sinA=sinB;(2)对于实数x、y，p：x+y≠8,q:x≠2或y≠6;(3)非空集合A