一次函数函数的图像及性质

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1、《一次函数的图像和性质》教学设计教学目标（一）知识与技能1．知道一次函数的图像是直线，会用两点法画一次函数的图像．2．掌握一次函数图像的平移规律．3．知道k，b的值对函数图像的影响，掌握一次函数的性质．（二）过程与方法1．通过学生亲自画图像，培养学生动手能力．2．与正比例函数对比总结一次函数的图像与性质，培养数学类比思想，以及养成善于思考，及时总结的学习习惯．3．让学生体会画图—猜想—验证—证明—总结—应用的数学学习方法，培养学生的数学思维能力。（三）情感、态度与价值观1．通过画图像，找规律，思考、讨论

2、、总结，培养学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心．2．通过类比学习，以及总结直线平移规律，让学生明白事物之间存在着一定的联系和区别，树立辨证主义世界观．教学重点1．会用两点法画一次函数的图像．2．一次函数图像的平移规律．3．k，b的值对函数图像的影响，一次函数的性质．教学难点1．一次函数图像的平移规律．2．k，b的值对函数图像的影响，一次函数的性质．教学过程复习巩固1、指出下列函数哪些是一次函数？哪些又是正比例函数？填入相应的空格中2、回忆正比例函数的性质回答下列问题：（1）、正比例函数的图像是一条经

3、过——的————（2）、正比例函数的图像有什么性质？（3）、正比例函数的图像为什么经过原点？（4）、当k>0时，图像为何在一、三象限？（5）、画正比例函数图像的最简方法？3、回忆这节课的学习过程，这些结论我们是如何得到的？都经历了哪些学习历程？动手画图—观察猜想—画图验证—学会说理—得出结论引入新课类比正比例函数的学习方法，思考：1、对于函数y=kx+b,大家想研究什么？应该怎样研究？2、各小组讨论并设计我们这节课的学习过程？学生活动：讨论一次函数的研究内容？及研究方法？学生活动：各组说一说各组的设计方

4、案，并评选出最佳设计方案。总结方法：描点法画图—观察猜想—画图验证—学会说理—得出结论—解决问题研究性质教师活动：心动不如行动，下面咱们就在我们的学案中，用描点法画出下列图像：x….-2-1012….y=2xy=2x+3y=2x-1在同一平面直角坐标系中画出下列图形：（1）y=2x(2)y=2x+3(3)y=2x-1学生活动：描点法画图，并观察图像，得到猜想。教师活动：教师巡视，对各组进行指导。学生活动：请1-2组展示画图成果，并说一说得到的猜想。不完整的，请其他同学做补充。教师活动：评价学生们画的图像

5、及总结猜想：1、图像是一条直线2、k相同时，直线平行3、图像都过一三象限4、y随x的增大而增大5、三条直线可平移其中一条得到另两条,平移的方向和距离由b决定教师活动：引入下一环节，刚才我们画的图像是k>0的情况，大家思考一下：K<0的时候又会怎么样呢？讨论一下，说说你的猜想。学生活动：学生讨论，请各组说说他们的猜想。教师活动：那么大家的猜想对不对呢？请各组自己选择合适的一次函数进行画图，验证你们的猜想。一会儿请大家说一说，我们的猜想哪条是正确的？哪条需要修改？学生活动：自己选择合适的函数，画图验证猜想。

6、学生活动：展示作品，评价猜想。教师活动：思考：我们为什么会得到以上猜想呢？请结合我们画图时所选取的数值，说一说为什么能得到以上猜想？x….-2-1012….y=2x….-4-2024….y=2x+3….-11357….y=2x-1….-5-3-113….学生活动：学生讨论，并说明为什么。教师活动：得出结论：（1）所有平行的直线k的值都相同；（2）直线y=kx+b可以由直线y=kx平移︱b︱个单位得到，当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移．（3）当k＞0时，直线y=kx+b由左至右上升，y随x的增大

7、而增大；当k＜0时，直线y=kx+b由左至右下降，y随x的增大而减小．（4）（0，b）是直线与y轴的交点坐标，b＞0时，交点在x轴上方，b＜0时，交点在x轴下方．k，b的符号共同决定直线经过的象限：当k＞0，b＞0，直线经过一、二、三象限；当k＞0，b＜0，直线经过一、四、三象限；当k＜0，b＞0，直线经过二、一、四象限；当k＜0，b＜0，直线经过二、三、四象限；教师活动：既然我们得出结论：一次函数的图像是一条直线，那么如何画图才是最简单的呢？依据是什么？（两点法，依据：两点确定一条直线）下面我们就用我

8、们得出的结论来解决问题：例１　填空题：有下列函数：①　y=6x-5,②　y=5x,③y=x+4,④y=-4x+3其中过原点的直线是（）；函数y随x的增大而增大的是（）；函数y随x的增大而减小的是（）；图象过第一、二、三象限的是（）.教师活动：以下问题由各组讨论完成，一会儿请同学们说一说：1.函数y=10x-9的图象经过第_________象限,y的值随着x值的增大而________.2.函数y=-0.3x+4的图象经过第__________