一次函数与一元一次方程和不等式教案

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1、《19.2.3一次函数与方程、不等式》教学设计陈静雯教材人教版《数学》八年级下册学习目标知识与技能1.初步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）的内在联系，明白方程（组）、不等式与函数三者之间相互转化，相互渗透.2.通过画函数图像、观察函数图像，体会数形结合思想.3.能结合利用函数、方程、不等式的相关知识解决实际问题.过程与方法通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，发展学生的辩证思维能力;情感态度与价值观通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，让学生体会数学知识的融会贯通，发

2、现数学的美，以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。教学重点理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系；教学难点根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。教具多媒体教学过程问题与情境师生互动时间活动一复习引入问题：1、什么是二元一次方程？2、一次函数与二元一次方程是什么关系？活动二探究新知知识点一.一次函数与二元一次方程（一）例：一次函数y=0.5x+15，二元一次方程y-0.5x=15,观察例子问题：1、二元一次方程中，当x=0时，y=?,点（0,15）与一次函数y=0.5x+15的图像有什么关系？2、二

3、元一次方程中，当x=4时，y=?,点（4,17）与一次函数y=0.5x+15的图像有什么关系？3、二元一次方程的有多少个解？一次函数的图像有几个点？教师提问并且结合例子补充说明学生观察回答让学生观察例子，从特殊值入手，探索一次函数的点与二元一次方程的解之间的关系，学生观察回答问题3分钟9分钟教师总结：以二元一次方程的解为坐标的点，落在对应的一次函数的图像上，无数个解对应无数个点，点动成线，构成一次函数的图像。知识点二.一次函数与一元一次方程（一）例：下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；

4、（3）2x+1=-1．问题：1、三个方程有什么共同特点？什么不同点？2、从函数的角度出发，对解这三个方程进行解释？3、一次函数问题如何转换为一次方程问题？总结：用函数的观点看：解一元一次方程ax+b=k就是求当函数值为k时，对应的自变量的值．（二）练一练知识点三.一次函数与一次不等式（一）例：下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．学生分组讨论教师巡视启发学生学生代表发言，师生共同评价学生自主做练习，学生代表回答问题教师提出问题学

5、生思考回答师生点评9分钟4分钟9分钟问题：1、三个不等式的相同点和不同点是什么？2、结合一次函数与方程，谈谈如何从函数的角度，解释一次函数与不等式？3、一次函数问题如何转换成一次不等式问题？总结：1、不等式ax+b＞c的解集就是使函数y=ax+b的函数值大于c的对应的自变量取值范围，　　2、不等式ax+b＜c的解集就是使函数y=ax+b的函数值小于c的对应的自变量取值范围．（二）练一练：活动三、作业与小结1.谈谈本节课你学到了什么？2.作业师生共同归纳总结学生自主完成学生在教师的引导下回顾这节课所学内容3分钟3分钟