18.2.1　矩形

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1、《矩形》教学设计（第2课时）张振一、教学目标1．会探究与证明“对角线相等的平行四边形是矩形”及“有三个角是直角的四边形是矩形”．2．能用上述判定定理解决简单问题．二、教学重点理解掌握矩形的判定，能应用判定定理解决问题三、教学难点选择合适的判定方法证明四边形为矩形．四、教学过程设计（一）情境引入，提出问题问题1 假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框成矩形？师生活动：学生回答先测两组对边是否分别相等，再量其中的一个角是否是直角，来检验窗框是否成矩形．教师点评，并指出由定义可以判定一个平行四边形是否为矩形．设计意图：通过实例引入矩形的判定方法．通过定义

2、可以验证，是否还有其他的验证方法呢？由此引入矩形的判定．（二）类比思考，探究判定由矩形的定义我们很容易知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．定义是我们目前进行矩形判定唯一的方法．那我们能不能像探究平行四边形判定的简便方法那样，来探究矩形判定的简便方法呢？因此，我们类比平行四边形判定的探究方法来探究矩形的判定．问题2 学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？师生活动：学生回忆平行四边形的判定的探究过程，并回答．教师提炼：设计意图：回顾四边形判定的探究方法，揭示本课的学习方法：类比学习方法．为矩形判定的探究指明了方法．问题3 同样，我们能否通过研究矩

3、形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？追问：矩形性质的性质定理是什么？你能写出它的逆命题吗？师生活动：学生回顾矩形的性质，写出它们的逆命题，并交流讨论．教师板书两个逆命题，并画图1和图2．逆命题1　对角线相等的平行四边形是矩形；逆命题1　有四个角是直角的四边形是矩形．设计意图：由矩形性质的逆命题得出矩形判定猜想．问题4 如何证明“对角线相等的平行四边形是矩形”呢？请结合图1写出已知、求证，并给出证明．师生活动：学生交流讨论，写出已知、求证及证明，并展示．教师做相应的指导．设计意图：通过证明，说明逆命题1的正确性，得出判定定理．追问：由“对角线相等的平行四边形是矩

4、形”你能否检验你做的窗框成矩形？如何检验？师生活动：学生根据判定定理回答，有的学生可能只测量两对角线是否相等，却忽视了平行四边形的检测，之后教师指导．设计意图：运用“对角线相等的平行四边形是矩形”解决问题，强调应用该判定定理时所必需的两个条件：对角线相等，平行四边形．问题5 有四个角是直角的四边形是矩形吗？请结合图2说明理由．追问1：进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？师生活动：学生分析交流，得出矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形．设计意图：由性质定理的逆命题入手，得出有四个角是直角的四边形是矩形，再通过简化条件，得到矩形的判定．追问2：由“有三

5、个角是直角的四边形是矩形”你能否检验你做的窗框成矩形？如何检验？师生活动：学生思考回答，教师点评，并指出此时不需要测边的长度．设计意图：运用“有三个角是直角的四边形是矩形”解决实际问题．问题6 你能归纳矩形的判定方法吗？师生活动：学生归纳矩形判定的三种方法：（1）定义；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形．设计意图：让学生完整的掌握本节课的主要知识点，为判定的灵活运用作好铺垫．（三）例题讲解，运用新知例1 如图3，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．师生活动：学生看图，结

6、合题中所给的条件分析交流，解决问题，并展示．教师适时指导．设计意图：综合运用矩形的性质和判定解决问题．（四）综合运用，巩固提高1．八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？2．如图4，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且．求□ABCD的面积．师生活动：学生独立完成练习，并相互交流．设计意图：学生经历应用知识的过程，进一步掌握知识，提高应用知识的能力．（五）反思小结，反思提高师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请

7、学生回答以下问题：（1）本节课我们学习了哪几种矩形的判定方法？每种判定方法的条件是什么？（2）我们是怎样证明判定方法的？（3）你能说一说矩形的判定方法的探究思路吗？教师展示公理化体系的知识框图，并作简要说明：设计意图：引导学生归纳本节课的知识点和疏理探究思路，并对举行判定的判定体系作整体感知．（六）布置作业教科书第60页习题18.2第1，3，8，12（1）题．五、目标检测设计1．下列说法正确的是（    ）．A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C．对角线互相平分的四边形是矩形D．对角互补的平行四边形是矩形设计意图：考查矩形

8、判定方法的运用．2．在四