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1、用待定系数法求一次函数解析式教案铜陵市义安区永丰中学:刘小玲2017.5.知识技能1.学会用待定系数法确定；2.了解两个条件确定一个一次函数的解析式；一个条件确定一个正比例函数的解析式；3.掌握一次函数的简单应用。情感态度与价值观1.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化．3.理论联系实际，让学生充分体验数学知识与生活实际的联系，从而激励学生热爱生活，热爱学习。教学重点1.用待定系数法确定一次函数的解析式。2.让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，
2、从而解决生活中的实际问题。教学过程一、创设情境，提出问题1.同学们，上节课我们学习了一次函数，并研究了一次函数的图象和性质，下面请同学们说一说。（1）什么是一次函数？（2）一次函数图象有哪些特征，其中性质有哪些？你在作一次函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？2.我们在给定一次函数解析式的前提下，就能知道它的图象特征及有关性质；反之，如果给出函数图象的信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是本节课我们要研究的问题二、讲授新知，形成思路问题1：已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.教师分析：求一次函数解析式y＝kx＋b，
3、关键求什么？学生回答（求出k和b的值）那么怎样求出k和b的值呢？由于k和是两个量，所以需要两个条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b即可。解题过程：解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（K≠0）。把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式，得3k+b=5，解得k=2，-4k+b=-9。b=-1所以，一次函数的解析式为y=2x-1。问题2已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．分析：从“形”看，图象经过x轴上横坐标为2的点，y轴上纵坐标是-3的点．从“数”看，坐标(2,0),(0,-3)满足解析式．解：设所求的一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．直线
4、经过点(2,0),(0,-3),把这两点坐标代入解析式,得解得所以所求的一次函数的关系式是．三、知识归纳这种先设待求函数解析式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法。解题的四个步骤:第一步：设，设出函数的一般形式。(称一次函数的通式)第二步：代，代入解析式得出方程或方程组。第三步：求，通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。第四步：写，写出该函数的解析式。整理归纳，方法总结：待定系数法，是求函数解析式的一种思维方法，今后经常用到，同学们一定要掌握它。四、学生交流与实践：（1）已知一次函数的图象经过点（1，
5、-1）和点（-1，2）。求这个函数的解析式。（2）已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。求这个函数的解析式。且求当x=3时,y的值。（3）一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k、m的值.（4）已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．（解：y=0.3x+6。）五、课堂小结本节课，我们学习了用待定系数法求一次函数解析式的方法和步骤。1.求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两
6、个条件确定一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)中两个待定系数k和b的值；2.用一次函数解析式解决实际问题时，要注意自变量的取值范围．六、作业布置：课本P99习题19.2第6题，第7题。 1、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2,3)．2、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)．求它的函数关系式，并画出图象．3、陈华暑假去某地旅游，导游要大家上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加100米，气温下降0.6℃．陈华在山脚下看了一下随带的温度计，气温为34℃，乘缆车到山顶发现温度为32.2℃．求山高．七、板书设计：一、创设情境，提出问题二、讲授新
7、知，形成思路问题1.问题2.三、知识归纳，待定系数法的定义和解题步骤四、学生交流五、课堂小结六、作业布置
