18.3教学活动——等腰梯形

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1、《梯形的性质》教学设计与教学反思作者：席云清单位：河南省巩义市第四初级中学教学设计18．3教学活动——等腰梯形教学目标1．探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质．2．能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力．3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．重点：等腰梯形的性质及其应用．难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．难点突破方法对于梯形的概

2、念要注意以下几点：（1）平行四边形是有两组对边平行；梯形只有一组对边平行，而另一组对边不平行，即平行四边形平行的边是相等的，而梯形平行的边是不能相等的；（2）对于上、下底（这是习惯叫法，不是定义）是以长短来区分的，而不是指位置关系．在研究梯形时，常用的辅助线是平行移动梯形的一腰或一条对角线，或者从梯形上底的两个端点作梯形的高，把梯形的问题转化为关于平行四边形或三角形的问题，应用三角形或平行四边形的知识来解决梯形问题．所以学好本大节内容的关键是引导学生会添加适当的辅助线，把未知转化为已知，用已掌握的知识来研究新问题，教学中要使学生熟悉本大节

3、中常用的辅助线，并明确这些辅助线对于问题转化的作用．教学过程：一、情境引入创设问题情境——引出梯形概念．【观察】下图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？二、探索发现1.梯形的相关概念梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系，梯形的须有一组对边不平行；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．）（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高．（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．2．切蛋糕：小明同学过生日，几个同学送了

4、几个三角形的蛋糕，喜欢数学的小明提出来几个问题：（1）怎样切才能得到一个梯形蛋糕？（2）在哪些三角形中，能够得到等腰梯形、直角梯形？（3）在这些梯形中，能不能进一步得到平行四边形和三角形？通过学生的观察、思考、动手做平行线、高等，让学生体会梯形、三角形、平行四边形之间的相互联系及相互转化的过程，为后边的教学做好铺垫。3.做一做——探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）．用一张纸剪出一个等腰梯形，【思考一】（1）这个图形是轴对称图形吗？（2）它的对称轴在哪里？你是如何得到的？（3）图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？学生通过观察

5、、猜想、归纳；结论：①等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴．．②等腰梯形同一底边上的两个角相等．③等腰梯形的两条对角线相等．（性质可由等腰梯形的对称性来说明）【思考二】等腰梯形的性质1的证明（两种常用证明方法）思路点拨：实际上可以通过辅助线把梯形切割成三角形和平行四边形问题去解决，“平移腰”和“作高”这两种常见的辅助线，“平移腰”是把梯形分成一个平行四边形和一个三角形；“作高”：使两腰在两个直角三角形中。借此机会，给学生介绍这两种辅助线的添加方法等腰梯形的性质2的证明已知：等腰梯形ABCD,AD//BC,AB=CD.求证：A

6、C=BD证明略，可利用三角形全等给予证明。三、合作互动例1例1如图，延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD,使它们相交于点E.求证：△EBC和△EAD都是等腰三角形。分析：（延长两腰——梯形辅助线添加方法三）是等腰梯形性质的直接运用．题目比较简单，让学生分析、讲解、解答．同时也要注意引导学生，在证明△EAD是等腰三角形时，要用到梯形的定义“上下底互相平（AD∥BC）”这一点．四、练习反馈1．下列说法中正确的个数是（　　）（１）一组对边平行的四边形是梯形．（２）等腰梯形的对角线相等．（３）等腰梯形的两个底角相等．（４）等腰梯形有一条对称轴．Ａ．

7、1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个2:如图，梯形ABCD，AD//CB，AB=DC，若∠B=75°,则∠C,∠A与∠D各为多少度？（口答）五、反思交流学生相互交流本节课的收获，师生总结归纳：1.梯形的定义及类型2.等腰梯形的性质3.梯形中常用的四种辅助线的添法(如下图):六、布置作业习题18.32、5、6七、板书设计略3教学反思本节课是梯形的第一节，学生要完成梯形概念和性质的学习.因为学生对梯形已经有了一定的感性认识，同时又较好地掌握了平行四边形的知识结构，所以在设计教学过程时，力求发挥他们的主动性，通过情境导入、探索发现、合作互动、反馈练习、

8、反思交流等方式亲身体验与梯形有关的知识的形成过程，较好地完成学习任务.[来源:Zxxk.Com]在教学中，创设情景引入新课，引导学生抽象出梯形的概念，通过小明切蛋糕等学生感兴趣的方式加强对概念