简单复合函数求导法则x

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1、第二章变化率与导数§5简单复合函数的求导法则1.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则.2.能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(ax＋b)的导数).明目标、知重点填要点、记疑点1.复合函数的概念2.复合函数的求导法则明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺1.复合函数的概念一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝φ(x)＝ax＋b，给定x的一个值，就得到了u的值，进而确定了y的值，这样y可以表示成，我们称这个函数为函数y＝f(u)和u＝φ

2、(x)的，记作，其中u为中间变量.x的函数复合函数y＝f(φ(x))2.复合函数的求导法则明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺复合函数y＝f(φ(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝φ(x)的导数间的关系为yx′＝.即y对x的导数是.yu′·ux′y对u的导数与u对x的导数的乘积探要点、究所然探究点一复合函数的定义探究点二复合函数导数的求解探究点三复合函数导数的应用探究点一复合函数的定义明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺思考1观察函数y＝2xcosx及y＝ln(x＋2)

3、的结构特点，说明它们分别是由哪些基本函数组成的？答y＝2xcosx是由u＝2x及v＝cosx相乘得到的；而y＝ln(x＋2)是由u＝x＋2与y＝lnu(x>－2)经过“复合”得到的，即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数.所以y＝ln(x＋2)称为复合函数.明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺思考2对一个复合函数，怎样判断函数的复合关系？答复合函数是因变量通过中间变量表示为自变量的函数的过程.在分析时可以从外向里出发，先根据最外层的主体函数结构找出y＝f(u)；再根据内层的主体函数结构找

4、出函数u＝g(x)，函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成函数y＝f(g(x)).探究点一复合函数的定义明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺思考3在复合函数中，内层函数的值域A与外层函数的定义域B有何关系？答A⊆B.探究点一复合函数的定义明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺小结要特别注意两个函数的积与复合函数的区别，对于复合函数，要掌握引入中间变量，将其分拆成几个基本初等函数的方法.探究点一复合函数的定义明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺例1指出下列

5、函数是怎样复合而成的：(1)y＝(3＋5x)2；(2)y＝log3(x2－2x＋5)；(3)y＝cos3x.解(1)y＝(3＋5x)2是由函数y＝u2，u＝3＋5x复合而成的；(2)y＝log3(x2－2x＋5)是由函数y＝log3u，u＝x2－2x＋5复合而成的；(3)y＝cos3x是由函数y＝cosu，u＝3x复合而成的.探究点一复合函数的定义明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺反思与感悟分析函数的复合过程主要是设出中间变量u，分别找出y和u的函数关系，u和x的函数关系.探究点一复合函数

6、的定义明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺(2)y＝eu，u＝sinx；探究点一复合函数的定义探究点二复合函数导数的求解明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺思考如何求复合函数的导数？答对于简单复合函数的求导，其一般步骤为“分解——求导——回代”，即：(1)弄清复合关系，将复合函数分解成基本初等函数形式；(2)利用求导法则分层求导；(3)最终结果要将中间变量换成自变量.注意不要漏掉第(3)步回代的过程.明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺解(1)原函数可

7、看作y＝u4，u＝2x－1的复合函数，则yx′＝yu′·ux′＝(u4)′·(2x－1)′＝4u3·2＝8(2x－1)3.探究点二复合函数导数的求解明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺探究点二复合函数导数的求解明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺(4)原函数可看作y＝10u，u＝2x＋3的复合函数，则yx′＝yu′·ux′＝102x＋3·ln10·2＝(ln100)102x＋3.探究点二复合函数导数的求解明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺反思与感悟分

8、析复合函数的结构，找准中间变量是求导的关键，要善于把一部分量、式子暂时看作一个整体，并且它们必须是一些常见的基本函数.复合函数的求导熟练后，中间步骤可以省略，不必再写出函数的复合过程，直接运用公式，从外层开始由外及内逐层求导.探究点二复合函数导数的求解明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺跟踪训练2求下列函数的导数：(1)y＝(2x＋3)2；(2)y＝e－0.05x＋