二元一次方程组解的应用

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1、妙解二元一次方程组含参问题教学背景本微课选自人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组的一段。本微课建立在学生已经掌握了应用代入消元、加减消元解二元一次方程组的解。然而在教学过程中发现当二元一次方程组涉及比较复杂的含参问题时，基础中下等的学生往往束手无策。这是因为这些学生在学习二元一次方程组的解法时，没有明白消元思想的本质，而是机械的模仿，因此对于方程组变式的题目无从下手。本微课旨在解决二元一次方程组的含参问题，领悟方程组“消元”的化归思想。教学目标1.通过对例题的分析，解决含参的问题，体会解决二元一次方程组的关键是消元。2.增强学生对解决含参问题的信心，学会以方程组为工具，

2、通过将“多元”转化“一元”，体会消元的本质。3.培养学生“化未知为已知”、化“复杂为简单”的化归数学核心素养，加深对相关思想的领悟，从整体上认识问题的本质。教学方法本微课设计5道含参题目，由浅到深，有易到难，层层递进，引发学生的兴趣和思考。在教学过程中引导学生进行观察、分析、对比、总结，让学生真正理解消元的思想。教学过程1.问题研究二元一次方程组在历年中考中占据着重要的地位。然而在教学中发现当涉及复杂的含参问题时，学生往往束手无策。本微课旨在解决二元一次方程组的含参问题，领悟方程组“消元”的化归思想。2.知识必备（1）二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的

3、值,叫做这个二元一次方程的解.（2）二元一次方程组的解二元一次方程组两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.3.典题例析例1、已知x、y二元一次方程组的解互为相反数，求k的值变式1.已知方程组的解满足x－y＝1，求a的值设计意图：设计一个含参的题目，解决这类问题之后，进一步提问两个含参的题目如解决。例2、已知x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝12，求m的值.变式2.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，求k的值.设计意图：设计两个含参问题，先进行消参，再类比例1思想进行解题。变式3.已知关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程3

4、x+y+5m=9的解，求m的值.设计意图：这是三个含参的问题，类比例2思想，先进行两两消参，再根据例1做法求解。为接下来的三元一次方程组做铺垫。教学总结二元一次方程组的含参问题的解题策略关键是消元。消元体现了数学“化未知为已知”、“化复杂为简单”的化归思想。这种思想在学习多元方程组、多元函数的最值问题上也广泛使用