加减消元法 莫济玲

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1、8.2.2二元一次方程组的解法——加减消元法上圩中学莫济玲一、教学目标1、知识目标：使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤；能运用加减法解二元一次方程组；理解“化未知为已知”的化归思想。2、能力培养：根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元；培养学生分析问题、解决问题的能力，训练学生的运算技巧。3、情感态度与价值观：树立消元的思想，化“二元”为“一元”，体会化归思想。二、学法引导引导学生观察各未知数系数的特征，只要将相同未知数的系数化为绝对值相等的值后就可以利用加减消元法进行消元，同时在运

2、算过程中注意归纳解题的技巧和解题的方法。三、教学重点、难点重点：使学生学会用加减法解二元一次方程组难点：如何用加减法“消元”（化“二元”为“一元”）四、教学过程（一）复习与准备活动1：对于本章引言部分的问题，我们列出了这样一个方程组，当时我们是用加减消元法来解这个方程组的，那么请大家回忆一下：代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？学生回顾回答：基本思路：消元，把“二元”转化为“一元”。一般步骤：<1>变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b；<2>代——把变

3、形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数；<3>解——解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值；<4>回代——把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值；<5>联——用“﹛”把求出的未知数的值括起来。【设计意图】通过此活动，即复习巩固了前面所学知识，又为本节课的学习做了必要的铺垫。（二）引入新课活动2：前面我们用代入法求出了方程组的解，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系，利用这种关系你能发现新的消元方法吗？【设计意图】引导学生观察未知数的系数，找出其中的特点（未知数y的系数相等）。根据系数的特点，

4、让学生思考发现新的解方程组的方法：利用等式的性质把两个方程的左右两边分别相加。通过相加以后，学生会发现未知数y被消去了，从而实现了消元的目的，最终解出这个方程组。通过分析，让学生明了这种方法后，教师规范解题格式，让学生初步掌握加减消元法解方程组的基本过程。（三）探究新知活动3：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组，观察：此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？【设计意图】通过简单的两个例题，学生能够直接从题目当中观察后，找出未知数的系数的特点，然后判断用加减法当中的加法还是减法。让学生能够

5、很直接的就得出用加减消元法的情况，也为后面总结归纳加减消元法的基本方法做准备。活动4：由前面的两个例题，你能说出什么是加减消元法吗？师生归纳：两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。师生一起分析什么时候合适用加减消元法？何时用加法？何时用减法？（某一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减消元法；某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）。【设计意图】师生共同总结，鼓励学生积极地投

6、入到课堂中来，并留给学生独立思考和自主探索的时间与空间，有利于学生形成自己的知识，教师总结补充，能够让学生发现遗漏，完整知识。（四）牛刀小试1、填空题：用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程。（1）方程组消元方法__________（2）方程组消元方法___________（3）方程组消元方法___________（4）方程组消元方法___________2、指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正7x-4y=43x-4y=145x-4y=-45x+4y=2【设计意图】通过简单的加减

7、判断，训练学生对加减消元法的理解和认识，同时让学生明白，什么时候用加法消元，什么时候用减法消元。活动5：小组合作:用加减法解方程组：（1）（2）思考：直接加减是否可以？为什么？能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？怎样变形？【设计意图】该问题比前面的方程组复杂了很多，不过由于有前面的探究做准备，学生能想到设法将此方程组的形式转化为前面的形式来解决，这样既训练了学生的知识迁移能力，又为归纳总结用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤做了准备。但要注意，这里怎样把同一未知数的系数化相等或互为相反数，对

8、学生来说可能是个难点。活动6：通过这些过程，你能总结归纳出用加减法解二元一次方程组的一般步骤吗？学生思考回答，教师总结，板书：1、变形——使同一个未知数的系数相同或互为相反数；2、加减——把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；3、求解——解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；4、回代——代入原方程求出另一个未知数的值；5、写解——写出方程组的解。