《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案（基础知识+高频考点+解题训练）圆的方程

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1、Gothedistance圆_的_方_程[知识能否忆起]1．圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准222(x－a)＋(y－b)＝r圆心：(a，b)，半径：r方程(r>0)DE22圆心：－，－，一般x＋y＋Dx＋Ey＋F＝022221方程(D＋E－4F>0)22半径：D＋E－4F22．点与圆的位置关系222点M(x0，y0)与圆(x－a)＋(y－b)＝r的位置关系：222(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)＋(y0－b)>r.222(2)若M(x0，y0)在圆上，

2、则(x0－a)＋(y0－b)＝r.222(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)＋(y0－b)

3、1)在圆的内部，22∴(1－a)＋(1＋a)＜4，∴－1＜a＜1.3．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()2222A．x＋(y－2)＝1B．x＋(y＋2)＝1Gothedistance2222C．(x－1)＋(y－3)＝1D．x＋(y－3)＝122解析：选A设圆心坐标为(0，b)，则由题意知0－1＋b－2＝1，解得b＝2，故22圆的方程为x＋(y－2)＝1.224．(2012·潍坊调研)圆x－2x＋y－3＝0的圆心到直线x＋3y－3＝0的距离为________．

4、1－3

5、解析：圆

6、心(1,0)，d＝＝1.1＋3答案：15．(教材习题改编)圆心在原点且与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为____________________．222解析：设圆的方程为x＋y＝a(a＞0)

7、2

8、∴＝a，∴a＝2，1＋122∴x＋y＝2.22答案：x＋y＝2221.方程Ax＋Bxy＋Cy＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是：22(1)B＝0；(2)A＝C≠0；(3)D＋E－4AF＞0.2．求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算．(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上．(2)圆心在任一弦的中垂线上．

9、(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．圆的方程的求法典题导入[例1](1)(2012·顺义模拟)已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长之比为1∶2，则圆C的方程为()32243221A.x±＋y＝B.x±＋y＝333323242321C．x＋y±＝D．x＋y±＝3333(2)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为________________．Gothedistance2π[自主解答](1)由已知知圆心在y轴上

10、，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心(0，3ππ233b)，半径为r，则rsin＝1，rcos＝

11、b

12、，解得r＝，

13、b

14、＝，即b＝±.333332324故圆的方程为x＋y±＝.3322(2)圆C的方程为x＋y＋Dx＋F＝0，26＋5D＋F＝0，则10＋D＋F＝0，D＝－4，解得F＝－6.22圆C的方程为x＋y－4x－6＝0.22[答案](1)C(2)x＋y－4x－6＝0由题悟法1．利用待定系数法求圆的方程关键是建立关于a，b，r或D，E，F的方程组．2．利用圆的几何性质求方程可

15、直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程，体现了数形结合思想的运用．以题试法221．(2012·浙江五校联考)过圆x＋y＝4外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则△ABP的外接圆的方程是()2222A．(x－4)＋(y－2)＝1B．x＋(y－2)＝42222C．(x＋2)＋(y＋1)＝5D．(x－2)＋(y－1)＝5解析：选D易知圆心为坐标原点O，根据圆的切线的性质可知OA⊥PA，OB⊥PB，因此P，A，O，B四点共圆，△PAB的外接圆就是以线段OP为直径的圆，这个圆的方程是22(x－2)＋(y

16、－1)＝5.与圆有关的最值问题典题导入22[例2](1)(2012·湖北高考)过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)

17、x＋y≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()A．x＋y－2＝0B．y－1＝0C．x－y＝0D．x＋3y－4＝02222(2)P(x，y)在圆C：(x－1)＋(y－1)＝1上移动，则x＋y的最小值为________．[自主解答](1)当圆心与P的连线和过点P的直线