利用不等式的性质解不等式

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1、利用不等式的性质解不等式教学设计一、课标分析数学新课程标准提到：要注重提高学生的数学思维能力，即“在学生学习数学运用数学解决问题时，应经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”。笔者在认真学习领会新课程标准的基础上，在《不等式的性质》教学设计中大胆探索归纳式学习方法、勇于实践探究式教学方法，以取得更好的教学效果。 二、教材分析（1） 本节内容是七年级下第九章《不等式和不等式组》中的重点部分，是不等式的第二节课，由于学生是第一次接触不等式，故此节课应该是在加深对不

2、等式的认识的基础上，着重探究不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念。 （2）不等式的性质是后继深入学习一元一次不等式组以及解决与不等式有关问题的基础和依据。教材中列举了不等式的三条基本性质定理,这三条性质不等式的最基本、也是最重要的性质，不仅要握它们的内容、理解掌握它们成立的条件、把握它们之间的联系,还要对这些性质进行拓展探究。 （3）不等式的性质是培养学生数学能力的良好题材，学习不等式，要经常用到观察、分析、归纳、猜想、迭代的思想，还要综合运用前面的知识解决不等式中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。本节内

3、容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。（4）本章的知识定位与传统教材有些不同，在这套教材中，前面已经介绍了一元一次方程、二元一次方程组的内容，现在再学习一元一次不等式和一元一次不等式组已是顺理成章的了，但是知识体系的变化会引起对不等式整个内容的理解与把握上的不同，突出由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程，让学生体会建立不等关系及学习一元一次不等式和一元一次不等式组的意义，并且关注学生学习习惯的养成与“数学化 ” 能力等方面的发展。因此，“不等式的性质”在中学数学内容里占

4、有十分重要的地位。它在利用不等式的观点解决问题中起着十分重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径。三、学生分析 从学生的知识上看，学生已经学过等式的定义、性质，并掌握了等式的运算规律等，接下来的任务是通过类比、猜测、验证的方法来探索不等式的性质，掌握不等式的性质，并初步体会不等式与等式的异同。从学生现有的学习能力看，通过小学对等式的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。 从学生的心理学习上看，学生头脑中虽有一些不等式性质的的实物实例，但

5、并没有上升为“概念”的水平，如何给不等式的性质以数学描述？如何“定性”“定量”地描述不等式的性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。不等式的性质是学生从已经学习的等式中比较容易类比的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。 四、教学目标 知识目标：1、进一步理解不等式的性质；2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。 能力目标：通过类比不等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。 情感目标：1、通过观察、实验、类比可以获得数

6、学结论，体验教学活动充满着探索性和创造性。 2、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。学习目标：1、进一步理解不等式的性质．2、利用不等式的性质解简单不等式．教学过程：一、复习引入问题：1、不等式具有哪些性质？2、你能分别用文字语言和符号语言表示吗？3、用数轴表示不等式的解集步骤及注意事项？利用等式的性质解下列方程(1)x+7＝26(2)3x＝2x-4二、探索新知利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）（2）（3）（4）三、讨论

7、：解不等式时需注意什么？注意：1、解不等式时两边要同时进行加、减、乘、除同一个数；2、解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向，系数是负数时，改变不等号的方向。简记：负变正不变.四、提升联系五、归纳总结（1）如何利用不等式的性质解简单不等式？解不等式，要借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x