概率论与数理统计教材[1]

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1、教材《概率论与数理统计》上海财经大学应用数学系上海财经大学出版社(2007版)参考书￥58.00中国统计出版社2003-5-1作者:（美）SHELDONROSS概率论基础教程（原书第6版）AFirstCourseinProbability(6thEdition)作者:（美）SHELDONROSS译者：赵选民等市场价:￥42.00出版社:机械工业出版社出版日期:2006-4-1丛书:华章数学译丛第一章事件与概率第一节随机现象与随机试验在一定条件下，必然发生或必然不发生的现象，称为确定性现象。例1在平面上给一个三

2、角形，则三个内角之和为180度。一．随机现象高等数学是研究确定性现象，主要研究函数注：本课程主要工具是微积分，如极限，连续，导数，偏导数，级数，定积分，二重积分等例2在一个大气压下，没有加热到100度不会沸腾。在一定条件下，可能出现这个结果，也可能出现那样结果，而且不能事先确定出现哪一个结果的现象，称为随机现象。例1抛一枚硬币。例2从一工厂的某种产品中抽出n件产品，观察次品个数。随机现象又分为个别随机现象和大量性随机现象。个别随机现象：原则上不能在不变的条件下重复出现。例如历史事件。大量性随机现象：可以在完全

3、相同的条件下重复出现。例如抛硬币。概率论只研究大量性随机现象在完全相同的条件下重复出现时所表现出来的规律性。以后随机现象都是指大量性随机现象。问题：随机现象难道还有规律性吗？例如，抛一枚硬币。随机现象所表现出来的规律性称为统计规律性。概率论和数理统计的研究对象：概率论和数理统计是研究（大量性）随机现象统计规律性的数学学科。概率论和数理统计的研究方法：概率论研究方法是提出数学模型，然后研究它们的性质，特点和规律性。数理统计是以概率论的理论为基础，利用对随机现象的观察所取得的数据资料来提出数学模型，并加以应用。例

4、如控制和预测等。二．随机试验观察一定条件下发生的随机现象称为随机试验，还必须满足下述条件：条件实现一次就是一次试验。试验可以在相同的条件下重复进行；2.试验之前能确定所有可能发生的结果，并且规定每次试验有且仅有一个结果出现；3.试验之前不能确定将会出现哪一个结果。例1抛一枚硬币。例2从一工厂的某种产品中抽出n件产品。第二节样本空间和随机事件一．样本空间随机试验的所有可能的结果放在一起组成的集合称为样本空间。记为样本空间的每一个元素称为样本点。记为在概率论中讨论一个随机试验时，首先要求明确它的样本空间。样本空间

5、可以根据随机试验的内容来决定。但写法不一定惟一。鉴于写出样本空间的重要性，举一些例子。例1抛一枚硬币观察正反面出现的情况。正面Heads反面Tails例2抛二枚硬币观察它们正反面出现的况。例3从一工厂的某种产品中抽出n件产品，观察次品个数。例4从包含两件次品（记作）和三件正品（记作）的五件产品中，任取两件产品。例4从包含两件次品（记作）和三件正品（记作）的五件产品中，任取两件产品。例5向某一目标发射一发炮弹，观察落点与目标的距离。例6向某一目标发射一发炮弹，观察落点的分布情况。二．随机事件例4从包含两件次品（

6、记作）和三件正品（记作）的五件产品中，任取两件产品。例4从包含两件次品（记作）和三件正品（记作）的五件产品中，任取两件产品，观察次品个数。=“没有抽到次品”=“抽到一个次品”=“抽到两个次品”注意：它们都是样本空间的子集。样本空间的子集称为随机事件，简称事件。常用表示随机事件。这个定义要注意的是样本空间确定后，随机事件所包含的样本点只能在这个样本空间中找。规定：随机事件A发生当且仅当随机事件A中有某一个样本点出现。记作这样集合论就和概率论联系起来了。例5向某一目标发射一发炮弹，观察落点与目标的距离。随机事件A

7、=“距离目标不超过100米”例6向某一目标发射一发炮弹，观察落点的分布情况。随机事件A=“距离目标不超过100米”考虑两个特殊的随机事件：由于，所以样本空间也是随机事件。但每做一次随机试验，样本空间必然发生，又称样本空间为必然事件。由于，所以空集也是随机事件。但每做一次随机试验，空集一定不发生，又称空集为不可能事件。三．随机事件的关系和运算下面的讨论都是在同一个样本空间为了简单事件表示复杂事件，需要研究随机事件的关系和运算。即都是的子集。上，1．包含若随机事件A发生必然导致随机事件B发生，则称随机事件B包含随

8、机事件A，或者称随机事件A包含在随机事件B中。记为用集合论语言，AB维恩(Venn)图若，则称随机事件A与随机事件B相等，记为2．交（积）“随机事件A与随机事件B同时发生”是一个随机事件，则称此随机事件为随机事件A与随机事件B的交（积），记为用集合论语言，“n个随机事件同时发生”是一个随机事件，则称此随机事件为n个随机事件的交（积），记为，简记为若随机事件A与随机事件B不能同时发生，则称随机事件A