一元一次不等式概念及其解法

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1、9．2　一元一次不等式第1课时　一元一次不等式的解法1．体会一元一次不等式的形成过程；2．掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集．　　　　　　　　　　　　　　　　　　教学重难点重点：在一元一次不等式建立模型的基础上，理解什么是一元一次不等式.教学的过程中，要让学生通过回顾、贯彻、思考，归纳出一元一次不等式的概念，并与以前学过的一元一次方程等概念加以比较卖进一步加深对这些概念的理解.难点：体会不等式的作用，训练解不等式的技能.一、课前回顾1．什么叫一元一次方程？2．解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？3．不等式的性质.二、探究新知探究点一：一元一次不等式的概念问题1观察下面的不

2、等式，它们有哪些共同特征？X-7>263x<2x+1-4x>3学生观察总结：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1；（3）左右两边都是整式.问：这些不等式叫做什么呢？一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式．判别条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1；（3）不等号两边都是整式；（4）未知数系数不为0.问：一元一次方程与一元一次不等式的联系和区别是什么？（学生思考解答）例1：下列式子中，是一元一次不等式的有(　　)(1)x2+1＞2x;(2)＋2>0;(3)x>y;(4)2x≤1A.1个B.2个C．3个D．4个解析：(1)中未知数的

3、最高次数是2；(2)中左边不是整式；(3)中有两个未知数；(4)是一元一次不等式．故选A.方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数；②未知数的最高次数为1；③不等式的两边都是关于未知数的整式．探究点二：一元一次不等式的解法用不等式基本性质解不等式x-7>26根据不等式的基本性质1，两边同时加7，得：x-7+7>26+7即x>26+7这就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某一项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向。例2：解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)2(1+x)<3；（2）（略）总结：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其根

4、据是不等式的基本性质，其步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1．练习：解下列不等式（1）3x-2>x+4（2）3（1-x）>2（x+9）（3）三、能力提升【类型一】利用不等式的解集求字母的值：例3.关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.解：移项，得3x≤2a-2-10系数化为1，得由图可知：x≤-1所以解得a=【类型二】求一元一次不等式的特殊解：例4.求不等式3(1-x)≤2(x+9)的负整数解.解析：解不等式3(1-x)≤2(x+9)，得x≥-3因为x为负整数所以x=-3,-2,-1.【类型三】解含字母系数的一元一次不等式：例5.解关于x的不等式mx

5、+2x<5m+1解析：合并同类项得:（m+2）x<5m+1分类讨论：m+2>0时，解得；m+2=0时，无解；m+2<0时，解得.三、当堂检测1.下列不等式，是一元一次不等式的是()A.x+y<2B.x2-2x-1C.D.2（1-y）+y>4y+22.下列不等式中，不含有x=-1这个解的是（）A.2x+1≤-3B.2x-1≥-3C.-2x+1≥3D.-2x-1≤33.已知（a-3）xb+2<2是一元一次不等式，那么a,b.4.不等式2x＋1＜3的解集是()A.x<1B.x>1C.x≤1D.x≥15.不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示的是()6.关于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是负

6、数，则m的取值范围是（）A.m>B.m<0C.m07.若是一元一次不等式，则m的值为（）A.0B.1C.2D.3四、课堂小结1.定义：含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式．2.解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1.五、课后练习课本126页1、3题三、板书设计1．一元一次不等式的概念2．解一元一次不等式的基本步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为1本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同．如果这个系数

7、是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变．这也是这节课学生容易出错的地方．教学时要大胆放手，不要怕学生出错，要通过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错