9.2.1解一元一次不等式

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1、一元一次不等式的解法教学目标:(1)知识与技能掌握含括号、分母的一元一次不等式的解法,会在数轴上表示不等式的解集,初步感悟数形结合的思想。(2)过程与方法  经历一元一次不等式解法的探究过程,了解类比的数学思想,知道解一元一次不等式和解一元一次不等式的联系与区别,使数学知识自然传承。(3)情感态度与价值观鼓励学生独立思考、参与讨论交流,培养学生敢想、敢说、敢做的学习习惯和合作精神,从中体会参与的乐趣,成功的喜悦。教学重点:了解解一元一次不等式的步骤,并能正确地求出其解集。教学难点:正确地运用不等式的性质3解一元一次不等式。

2、教学方法:小组合作学习、引导探究法。学法指导:类比讨论法。教学过程:一.新课导入1.什么叫一元一次方程?2.解一元一次方程的一般步骤是什么?要注意什么?3.如果把一元一次方程中的等号改为不等号,怎样求解?二.自学展示解下列的不等式:1.x-7>262.2x-1>33.3(x-7)-x>35(教师通过题目检查学生昨天的预习情况,并给学生制造疑问,激发他们学习的积极性。特别对不等式1的解法进行讲解,该不等式是利用不等式的性质一来解的,事实上,这相当于由x-7>26得x>7+26,这就是说明解不等式时也可以“移项”。那么,我们就

3、可以采取与一元一次方程相类似的步骤求出不等式的解集。)三.合作探究1.观察下列不等式:(1)2x-2.5≥15;(2)x≤8.75;(3)x<4;(4)5+3x>240.这些不等式有哪些共同特点?(师生合作探究,得出四个不等式的共同特征,再总结出一元一次不等式的概念)紧接着出一道判断题让大家动手做一做,从而来加深对概念的理解。2.下列不等式中,哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3y<0(3)+3<5x–1(4)x(x–1)<2x学生思考后一起回答,并说明为什么它不是一元一次不等式。探究点二解一元一次不

4、等式四.精讲梳理例1、解下列不等式,并在数轴上表示解集:问题(1)解一元一次不等式的目标和依据是什么?问题(2)你能类比一元一次方程的步骤,解这个不等式吗?解析:先去分母,再去括号、移项、合并同类项,系数化为1,求出不等式的解集,然后在数轴上表示出来即可.解:(1)去括号,得2+2x〈3   移项,得2x<3-2合并同类项,得2x<1系数化为1,得x<不等式的解集在数轴上表示如下:解:(2)去分母,得  去括号,得   移项,得合并同类项,得系数化为1,得方法总结:在数轴上表示不等式的解集时,一要把点找准确,二要找准方向,

5、三要区别实心圆点与空心圆圈.(①学生尝试解决.②教师巡回指导,小组内交流.③一生板演,并讲解自己的解体过程和想法,全体学生共同订正,并总结一元一次不等式的解法步骤。教师板书.④通过对比引出个步骤需要注意的事项.教师进行板书.⑤让学生在上一个体的基础上对比一元一次方程的解法,解一元一次不等式,并总结一元一次不等式的解法步骤和注意事项.)五.归纳提升一.解一元一次不等式的一般步骤是什么:(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)系数化为1二.和一元一次方程的区别在哪里?1.在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意

6、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.2.解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为x>a或x

7、了各步骤该注意的事项.④关注重点:不同层次学生的不同知识水平.⑤运用解一元一次不等式的一般步骤解不等式,训练学生对步骤地掌握和解题的规范性,体会一般步骤的重要性.⑥借助数轴,用数轴表示解集。3.已知不等式x+8>4x+m(m是常数)的解集是x<3,求m的值.4.已知关于x、y的方程组的解满足不等式x+y<3,求实数a的取值范围.七.板书设计1.一元一次不等式的概念2.解一元一次不等式的基本步骤:去分母去括号移项合并同类项系数化为1八.课堂小结  对自己说,你有什么收获?  对同学说,你有什么温馨提示?  对老师说,你还有什

8、么困惑? (①鼓励学生组讨论。②小组代表发言,同时教师指定学生帮老师解惑.需补充的再补充。③发言内容:一元一次不等式的解法步骤及注意事项,特别注意不等式性质3的运用;列不等式解实际问题;类比方程学习不等式的解法等等.④通过激发学生的主动参与意识,为学生创造条件,以梳理自己在本节课中的收获,告诫同学可避免

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