8．2 消元（一）代入消元法　 教学设计

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1、课题：8．2消元（一）──代入消元法课时第一课时　课题8．2消元（一）代入消元法　教学时间45分钟　教学内容利用代入消元法解二元一次方程组课型新授课　教学目标一、知识与技能1．利用消元法解二元一次方程组；2．了解“消元”过程中“化未知为已知”的化归思想．二、过程与方法1．会用代入消元法解二元一次方程组；2．通过探索，了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学的化归思想　　三、情感态度与价值观1.在消元过程中让学生体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想，从而享受数学的化归美，提高学习数学的兴

2、趣；2．培养学生探索、自主、合作的意识，提高解决问题的能力．　教学重点会用代入法解二元一次方程组；了解“消元”的思想是化“二元”为“一元”；　教学难点理解二元一次方程组消元的思想方法．总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤．　教学方法讲解法，探究法，鼓励法　　课程资源多媒体设备,教学软件　教学过程　一、创设问题情境，导入新课师：请同学们回忆上节课我们讨论的问题．　篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场

3、数应分别是多少？大家得到两种方程（组）．设此篮球队胜x场，负y场．方法一：2x+（22-x）=40；方法二：方法一得到的方程是我们学过的一元一次方程．大家很容易解得x=18．所以该篮球队胜18场，负22-18=4场．二、新课讲授师：你会解由方法二得到的方程组吗？生：会．利用方法一中负的场数是22-x其实就是y=22-x，将2x+y=40中y用22-x代替，就是方法一的方程，于是可得x=18，再将x=18代入x+y=22得y=4．（师：示范解题格式）①②解：由①得y=22-x，把它代入②，得2x+2

4、2-x=40，∴x=18．把x=18代入①得18+y=22，∴y=4．∴师生共同总结思想方法：通过代入，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解．例题讲解：①②【例1】用代入法解方程组分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便．解：由①，得x=y+3．③把③代入②，得3（y+3）-8y=14．解这个方程，得y=-1．把y=-1代入③，得x=2．所以这个方程组的解是师：下面我们就来闯关．第一关：（1）（叫一生板演，强调解题格式要规范）师：观察这个方程组，它在形式上有什么特

5、征？生：其中一个方程是用一个未知数来表示另一个未知数．师：这样的话我们就可以将这个方程代入另一个方程，消去一个未知数．①②师：第二关：（2）解：由①得y=7-x③（或由①，得x=7-y；由②，得y=17-3x）．把③代入②，得3x+（7-x）=17，2x=10，x=5．把x=5代入③，得y=7-5=2．∴第三关：（3）师生共同总结解题思路：先把其中一个未知数较简单的（最好是“1”或“-1”）的方程作适当变形，写成用一个未知数表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，就可消去一个未知数，将二元一次

6、方程组转化为一元一次方程求出一个未知数，再把这个未知数的值代入变形后的方程，求得另一个未知数．这种方法叫“代入消元法”．（边说边板书课题）师生共解第三关的方程组．①②解：由①，得y=2x-5③将③代入②，得3x+4（2x-5）=2．解得x=2。将x=2代入③，得y=2×2-5=-1．∴三、课堂练习1．填空题1．已知方程8x-3y+5=0，用含x的代数式表示y，则得_______；用含y的代数式表示x，则得______．2．用代入法解方程组较简便的解法步骤是：先把方程________变形为_____

7、___，再代入方程______，求得_________的值，然后再求_________的值．3．已知2x+3y=-5，则3（3y+2x）-2（x+y）-y的值_______．（考虑整体代入）（4）用代入法解二元一次方程组最为简单的方法是将_______式中的______表示为_________，再代入_________式．（5）若方程3x-13y=-12的解也是x-3y=2的解，则x=_______，y=________．（6）已知3b+2a=17，2a-b=-7，则a2+b2+4ab=_____

8、___．（7）已知│4x-2y-3│+（x+2y-7）2=0，则（x-y）=________．小结这节课我们介绍了二元一次方程组的一种解法──代入消元法．了解到解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”，代入法解二元一次方程组的步骤是：（1）从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含x（或含y）的代数式表示y（或x）即变成y=ax+b（或变成x=ay+b）的形式；（2）将y=ax+b（或x=ay+b）代入另一个方程中消去y（或x）得到一个关于x（或y）的