十年中考数学试题分类解析专题10：四边形

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1、掌门1对1教育初中数学选择题【版权归江苏泰州锦元数学工作室所有，转载必究】1.（上海市2006年4分）在下列命题中，真命题是【】一、两条对角线相等的四边形是矩形；二、两条对角线互相垂直的四边形是菱形；三、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；四、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。【答案】D。【考点】正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定．【分析】A、等腰梯形也满足此条件，但不是矩形；故本选项错误；B、两条对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，故本选项错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四

2、边形是菱形既是矩形又是菱形的四边形是正方形，所以两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确。故选D。2.（上海市2007年4分）已知四边形中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】正方形的判定。【分析】由∠A=∠B=∠C=90°可判定为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形。故选D。3.（上海市2011年4分）矩形ABCD中，AB＝8，，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为

3、圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是【】．(A)点B、C均在圆P外；(B)点B在圆P外、点C在圆P内；(C)点B在圆P内、点C在圆P外；　(D)点B、C均在圆P内．【答案】C。【考点】点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理。【分析】根据BP=3AP和AB的长度求得AP=2，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD=。点B、C到P点的距离分别为：PB=6，PC=。∴由PB＜半径PD，PC＞半径PD，得点B在圆P内、点C在外。故选C。4.（2013年上海市4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形

4、ABCD是等腰梯形的是【】（A）∠BDC=∠BCD（B）∠ABC=∠DAB（C）∠ADB=∠DAC（D）∠AOB=∠BOC【答案】C。【考点】等腰梯形的判定，平行的性质，等腰三角形的判定。【分析】根据等腰梯形的判定，逐一作出判断：A.由∠BDC=∠BCD只能判断△BCD是等腰三角形，而不能判断梯形ABCD是等腰梯形；B.由∠ABC=∠DAB和AD∥BC，可得∠ABC=∠DAB=900，是直角梯形，而不能判断梯形ABCD是等腰梯形；二、填空题【版权归江苏泰州锦元数学工作室所有，转载必究】1.（上海市2002年2分）已知AD是△ABC的角

5、平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连结DE、DF，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是▲．【答案】AB=AC或∠B=∠C或AE=AF。【考点】菱形的判定，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质。【分析】根据菱形的判定定理，结合等腰三角形和三角形中位线的性质，可添加一个条件：AB=AC或∠B=∠C或AE=AF。2.（上海市2003年2分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是4和2，那么，阴影部分的面积为▲。【答案】2－2。【考点】正方形的性质。【答案】7。【考点】梯形中位线定

6、理。【分析】根据梯形的中位线长等于两底和的一半，进行计算：[来源:学#科#网Z#X#X#K]∵梯形的两底长分别为6和8，∴这个梯形的中位线长为。4.（上海市2007年3分）如图，为平行四边形的边延长线上一点，连结，交边于点．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：▲．【答案】△AFD∽△EFC（或△EFC∽△EAB，或△EAB∽△AFD）。【考点】相似三角形的判定，平行四边形的性质。【分析】根据平行四边形的性质及相似三角形的判定方法进行分析即可：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△AFD∽△EFC∽△

7、EAB。5.（上海市2008年4分）如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么▲．【答案】。【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】∵四边形是平行四边形，∴。∴∽。∴。为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是一个角是直角或者对角线相等。三、解答题【版权归江苏泰州锦元数学工作室所有，转载必究】1.（上海市2002年12分）操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．　　探究：设A、P两点间的距离为x．　　（1）当点Q

8、在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；　　（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；　　（3）当点P在线段AC上滑动时，△P