金工专题报告：因子方法论之四，组合优化中被低估的风险

《金工专题报告：因子方法论之四，组合优化中被低估的风险》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、内容目录1.前言42.一个简单的案例——中证500指数增强43.组合风险低估的理论推导和实证证据63.1.正确模型下的公共因子收益率协方差矩阵的估计73.2.错误模型下的公共因子收益率协方差矩阵的估计83.3.两模型下的公共因子收益率f协方差估计的差异83.4.两模型下特质波动率估计的差异93.5.两模型下股票组合的跟踪误差估计的差异103.6.实证证据114.一个自然的但是错误的解决方案135.正确可行的解决方案——修正后的AAF模型155.1.理论部分155.2.实证分析196.总结257.风险提示25图表目录图1：最优组合预设风险与实际风险对比

2、5图2：各个预设风险下的Bias统计量6图3：因子Z在横截面上的解释度R方12图4：alpha信号和最终权重中能被因子Z所解释的R方12图5：alpha信号完全被风险因子解释的情形下的预设波动与实际波动14图6：alpha信号下波动率对比19图7：alpha信号下Bias统计量19图8：alpha_span信号下波动率对比19图9：alpha_span信号下Bias统计量19图10：alpha_ortho信号下波动率对比20图11：alpha_ortho信号下Bias统计量20图12：alpha信号输入模型后正交因子暴露20图13：alpha_spa

3、n信号输入模型后正交因子暴露21图14：alpha_ortho信号输入模型后正交因子暴露21图15：alpha信号输入模型后的有效前沿22图16：(1.0)span_alpha+(0.0)ortho_alpha的有效前沿23图17：(0.8)span_alpha+(0.2)ortho_alpha的有效前沿23图18：(0.6)span_alpha+(0.4)ortho_alpha的有效前沿23图19：(0.4)span_alpha+(0.6)ortho_alpha的有效前沿23图20：(0.2)span_alpha+(0.8)ortho_alpha的

4、有效前沿24图21：(0.0)span_alpha+(1.0)ortho_alpha的有效前沿241.前言通过多因子体系为股票打分，结合风险模型做组合优化，生成最终投资组合，是指数增强和股票多空策略的标配框架，该方法在业界已经相当成熟，。但是，组合优化得到的股票组合，往往会在一些方面呈现与模型预设不符的现象，很多研究者会发现，当设置跟踪误差约束为不超过年化3%时，实际的组合实现年化波动却常年维持在4%以上，实现的年化跟踪误差始终显著高于预设的水平，这显然不能被正常的随机扰动所解释。其背后必然隐藏了其它原因。本篇报告，我们将带领读者探索这个领域，从理论

5、和实证两个角度，解释模型低估组合实际跟踪误差的原因，并提供相应的解决方案。2.一个简单的案例——中证500指数增强为了直观展示常规组合优化问题会低估组合的实际跟踪误差，我们提出一个典型的案例作为说明。该案例所使用的alpha信号，及优化问题中的约束条件，也将在下文的改进方案的实证中继续使用。我们使用9个常见因子对截面上的股票收益率进行预测，包括5个基本面因子：单季度营业收入同比增长率，单季度营业利润同比增长率，ROE_TTM季度环比变化，PE_TTM的倒数，PB的倒数。同时纳入了4个情绪因子：过去20个交易日的对数日均换手率，过去20个交易日个股相对

6、万得全A指数的特异度，过去20个交易日个股相对万得全A指数拟合CAPM模型后剩余残差的波动率，过去20个交易日的个股涨跌幅。上述9个因子在使用前均完成了市值和行业的中性化处理，并进一步执行了去极值和标准化的动作，之后，将9个因子按照收益方向等权重相加，得到每只股票的综合打分?。将综合打分?输入组合优化问题，求解下述优化问题：max?????=???Σ̂?≤?2s.t.−?≤?≤????=0{?+??????????≥?其中，?为每只个股相对于基准的超配权重，为该优化问题的待求解变量；??=?为行业和风格等式约束，我们限制其为行业中性以及Beta/规模

7、中性；?为年化跟踪误差限制；?为个股最终权重相对于基准的偏离上下限，设置为2%；???=0与?+??????????≥?两个约束保证了组合为全仓投资以及禁止卖空。对于个股收益率之间的协方差矩阵Σ̂，我们通常借助结构化风险模型进行估计，结构化风险模型的形式为?=X?+?其中，?为公共因子的收益率，X为截面上每只股票在公共因子上的因子载荷，?为个股的特质收益，?为股票的实际收益。协方差矩阵的估计可以写为Σ̂=XCov(?̂)X?+Λ̂其中，Cov(?̂)为因子收益率?的估计的协方差矩阵，Λ̂为对角线元素为对角阵，对角线元素为每只股票特质收益波动的平方。

8、我们分别将组合的年化跟踪误差范围限定在1%到5%之间，以0.5%为间隔，分别将每个跟踪误差输入上述组合优化模