10.2立方根（第一课时）

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1、“立方根”（第一课时）教学设计吴玉秋（辽宁省大连市格致中学）一、内容和内容解析1．内容　10.2立方根（第一课时）2．内容解析　数是数学最基本的研究对象，人类对数的认识是在生产、生活和数学自身矛盾的发展中不断加深和完善的.关于数的内容，第三学段主要学习有理数和实数，七年级上学期学生经历了从自然数和分数到有理数的扩充，本章在有理数的基础上，通过研究平方、立方运算的逆运算引入了新的运算——开平方和开立方运算，以及开方运算产生的新数——无理数，将数的范围扩充到实数.本章主要内容是算术平方根、平方根、立方根以及实

2、数的有关概念和运算.本章的重点是算术平方根和平方根的概念和求法.“立方根”是这一章的第二节，是在学生了解了算术平方根、平方根的概念和求法之后，对方根的进一步研究.学习立方根的意义在于：（1）它有着广泛应用，因为空间形体都是三维的，有关体积的计算经常涉及开立方.（2）立方根是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方根的特例一样，立方根对进一步研究奇次方根的性质具有典型代表意义.本节课是“立方根”的第一课时，其核心是立方根的概念、求法和特征，主要涉及三个重要的问题，一是如何给“立方根”下定义，“平方根”与“立方根”

3、是同一邻近属概念（方根）下不同的种概念，学生虽然已经了解了平方根的概念，但是让学生再次经历“方根”概念的形成过程，明晰类似的定义方式，有助于学生形成数学思维方式.二是通过立方运算求一个数的立方根，体会转化这一数学思想在求一个数方根中的作用.三是通过求一些数的立方根，归纳概括立方根的特征.由于本章前两节“平方根”“立方根”在内容上基本是平行的，知识的展开顺序基本相同，因此可以充分利用类比的方法：类比平方根概念的引入方式给出立方根的概念，类比开平方运算给出开立方运算，类比平方与开平方运算的互逆关系研究立方与开

4、立方运算的互逆关系等，通过类比旧知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移.教学重点：立方根的概念、求法和特征．二、目标和目标解析1．目标（1）了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根；（2）了解立方与开立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，体会转化思想；（3）通过求一些数的立方根，归纳立方根的特征；（4）体会类比的方法在研究同一邻近属概念（方根）下不同的种概念上的作用.2．目标解析（1）通过已知体积求棱长这一典型问题，认识到这是一个已知一个数的立方，求这个数是几的问题，从而抽象出立方根、开立方等概念

5、；（2）类比平方运算与开平方运算的互逆关系，探讨立方运算与开立方运算的互逆关系；利用立方与开立方的互逆关系求数的立方根，体会转化思想，并形成开立方运算的经验.（3）通过一个探究问题：分析正数、负数和0的立方根的特点，进而归纳得出立方根的特征.通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，由此将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.（4）由于“平方根”“立方根”在内容上基本是平行的，因此学习本节课可以充分利用类比的方法.三、教学问题诊断分析概念的形成实质上可以概括为两个阶段：从完整的表象上升为

6、抽象的规定；使抽象的规定通过思维过程具体化.要掌握数学知识，必须从掌握有关的数学概念开始，学生虽然已了解平方根的概念，但由于是第一次接触方根，并且七年级的学生尚处于感性认识向理性认识的过渡期，很难从本质上理解其含义，因此，教学中要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析生活实际中的实例，在学生具有了充分的感性认识的基础上引入概念.求一个数的立方根需要转化为立方运算，这两种运算的互逆过程对七年级的学生来说，理解并且会用有一定的困难.数学思想方法隐含在数学知识体系里，学生领悟这些思想方法需要一个循序渐进的过程

7、，所以我们要寓数学思想方法于平日的教学中.教学难点：立方根概念的抽象、求一个数的立方根及领悟到数学学习过程中的思想方法.四、教学支持条件分析根据本节课教学内容的特点，采用以观察发现为主，PPT为辅的教学组织方式.在教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的问题串，创设问题情境，启发学生思考.五、教学过程设计（一）创设情境引出课题问题1：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？预设：生1：∵33=27，∴棱长为3m；生2：设棱长为xm,则x3=27.∵33=27，∴x=3,∴

8、棱长为3m；追问：若容积是8,64,70时，棱长又是多少呢？预设：生1：∵23=8，∴棱长为2m；生2：∵43=64，∴棱长为4m；生3：设棱长为xm,则x3=70，但不知道x是多少.【设计意图】：形成准确概念的首要条件，是使学生获得丰富且合乎实际的感性材料.因此进行概念教学时，应密切联系概念的现实原型，引导学生分析现实生活中常见的实例，使学生在解决实际问题的同时，获得对立方根的感性认识，领会学习立方根的目的和意义，引出立方根