一次函数图像与行程问题

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1、课题生活中的一次函数授课人吴昕鸿教学目标理解一次函数图象及性质。运用一次函数图象理解行程问题的实际意义培养合作意识，增强学习的自信心。重点一次函数图象应用难点一次函数图象应用教法小组激励教学法学法合作、探究教学内容及师生活动设计意图一、从图像中看出生活信息小明步行上学，他和学校的距离y(米)与时间t(分钟)的函数关系图像如图：你能了解他去上学过程中的哪些信息？为什么？y（米）O150030t(分钟)二、依据生活信息辨别正确图像小明家离学校1500米，这天他像往常一样以每分50米的速度去上学，行走了1000米，发现要迟到了，他以每分100米的速度快走到学校，小明离学校的距离y(米)与时

2、间t(分)的函数关系图像为()C01000y/米15001025t/分02025t/分y/米D5001500202515000t/分y/米A500t/分020251000y/米B1500三、借助函数图像表达生活信息小明家离学校1500米，这天他像往常一样以每分50米的速度去上学，行走了1000米，发现要迟到了，他以每分100米的速度快走到学校，020251000t/分y/米150010500画出小明上学过程中，他离家的距离y(米)与时间t(分)的函数图像问题背景贴近学生生活，体现数学源于生活又服务于生活的新课程理念。通过分析实际背景理解用函数的表达的意义从而加深学生对一次函数图象的理

3、解锻炼学生根据实际画函数图象的能力，培养学生动手的能力。四、借助分段函数表达生活信息今天小明步行上学，路过商店买文具耽误了一段时间，他怕迟到，以100米/分的速度快走到学校，小明离家的距离y(米)与时间x(分钟)的关系如图所示，根据图像回答下列问题(1)小明家离商店多远？买文具停留了几分钟？010156001500时间x(分钟)距离y(米)ABC（）(2)今天他从家到学校用了几分钟？五、借助双函数表达生活信息010156001500时间x(分钟)距离y(米)ABC（）201.今天小明上学的路上发现作业没带，他想象着妈妈发现他的作业没带，骑自行车按相同路线追赶，图中线段EF表示他妈妈离

4、家距离与时间的关系.(其他条件不变)(1)小明的妈妈用了几分钟才追上了他？(2)追上时离家多远？2.小明在路上盼着妈妈送作业，一直到学校后希望才破灭了，他骑同学的自行车回家取作业。此时他妈妈真的骑自行车给他送作业来了。小明和妈妈分别离家的距离y(米)与时间x(分钟)的关系如图所示，根据图像回答下列问题(1)何时小明和妈妈相遇，离家多远？(2)010156001500时间x(分钟)距离y(米)ABC23300251200ED26小明以300米/分的速度回学校，他能否迟到？(今天他提前30分钟去上学)。并补全图像。学生独立思考后，交流讲解。锻炼学生语言表达能力。学生探讨多种方法解决问题，

5、培养学生分析问题、解决问题的能力。学生用函数的观点解决生活中的问题，并再次锻炼学生画图的能力。五、布置作业请自己设计一个问题情境，并用一次函数图象表达实际情境。板书设计一次函数图象与行程问题学生讲解板书设计说明八年级初步接触函数，原来函数学习较强调它的代数表达式“数”的特征，弱化了其图像“形”的特征，所以学生的识图、用图能力较差，数形结合的意识比较薄弱。新课程改革注重了学生形象思维能力的培养，形象思维能力是数学思维能力的一个重要方面，而加强数形结合的教学正是培养学生形象思维的一个重要渠道。八年级上册第十四章第五节“一次函数图象的应用”就是让学生通过图像获取信息，并解决实际问题，培养学

6、生的数形结合能力，发展形象思维能力。为了让学生更喜欢学习数学，更好的理解函数及图象，我选择了一个很贴近学生生活的问题背景，以小明上学的故事为主线，贯穿整堂课，紧紧抓住学生的好奇心和求知欲。让学生体会数学来源于生活，有服务于生活这一理念。这节课通过一个一次函数图像的观察和分析获取有用的信息，并能回答相关问题，学生在图像的识别与分析中，提高了识图能力，培养学生的数形结合能力和数学应用能力。更进一步要求学生通过图像解决两个一次函数之间的关系，尤其是两个函数图像交于一点的理解，并涉及了行程问题中的相遇问题和追及问题，让学生进一步体会函数与方程，数与形的关系，使得一次函数与二元一次方程组的学习

7、浑然一体。所以我在讲授这节课时，充分调动学生的积极性，培养他们会看、会说的能力，再查阅资料多找一些实际生活中的例子拿来让学生共同探讨交流，有时他们说出的信息答案和相关的问题之间有差距，不是急于否定他们的结论，而是引导他们再阅图，直至找出比较恰当的答案，虽然有时费时间，但学生在不断找出信息，否定信息时，也培养了他们的分辨筛选能力，正是在这个过程中学生的形象思维能力得到了培养和提高。本节课采用把学生放在主体地位，让他们进行讨论，探究去获取知识及画图的一般步骤，