18.2.1矩形的性质教学设计

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1、18.2.1矩形的性质教学设计一、教学目标：1.知识与技能了解矩形有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．2.过程与方法经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识，掌握几何思维方法．3.情感、态度与价值观培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．二、重点、难点重点:掌握矩形的性质，并学会应用．难点:理解矩形的特殊性，探究矩形特殊性质．三、教学准备教师准备:多媒体、四根木棍做的平行四边形．学生准备:平行四边形框架、复习平行四边形的性质、矩形四、课时2课时五、教学过程第一课

2、时一．复习平行四边形的性质（学生回答，多媒体演示）边对边相等，对边平行角对角相等，邻角互补对角线对角线互相平分二、探究新知多媒体动画演示,学生动手演示平行四边形框架思考回答：问题一：平行四边形在拖动过程中，什么在发生变化？问题二：平行四边形的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生什么特殊情况？这时的图形是什么图形？（一）学生归纳得出矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（二）联系生活请同学们举出生活中的矩形实例师举出生活中的矩形（多媒体播放）学生欣赏例如：窗框、书桌面、课本封面、地砖、电视机

3、面、五星红旗、香港区旗、手表等等。（三）课堂练习:1、矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．2、已知矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm．3、下列说法错误的是（）．A、矩形的对角线互相平分；B、矩形的对角线相等；C、有一个角是直角的四边形是矩形；D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；4、矩形的对角线把矩形分成的三角形中，全等三角形共有()A、2对B、4对C、6对D、8对5、直角三

4、角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是.三．类比思考,探究性质:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？(小组讨论，得出猜测)1)当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其它角ü猜想1：矩形的四个角都是直角2)当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其对角线AC、BD的长度有何变化？猜想2：矩形的对角线相等（一）对于猜测一学生写出已知与求证；并请学生证明（二）对于猜测二学生写出已知与求证；并请学生证明（三）师归纳矩形

5、的特殊性质1）矩形的四个角都是直角数学语言：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=9002）矩形的对角线相等数学语言：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD（四）矩形的特殊性质从角上看：矩形的四个角都是直角从对角线上看：矩形的两条对角线相等，且互相平分（五）活学活用---投圈游戏三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由．（多媒体出示）公平,因为OA=OC=OB=OD四、探索新知在直角三角形ABC中，O是A

6、C中点，思考BO与AC的数量关系.在Rt△ABC中,BO=ACl得到：直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.数学语言:∵在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线∴BO=AC五、例题讲解例1:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？解：∵四边形ABCD是矩形∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)v方法小结:如果矩形两对角线的夹

7、角是60°或120°,则其中必有等边三角形.例2　矩形ABCD中，P是AD上一动点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．求证：PE+PF为定值．六、课堂小结1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2.矩形的性质定理1矩形的四个角都是直角3.矩形的性质定理2矩形的对角线相等.4.直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.七、作业布置1.《新课程学校辅导》p32-33（18.2矩形的性质）2.如图四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，E是AC中点，EF平分∠BED交

8、BD于点F，（1）猜想EF与BD具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想。八、板书设计特殊的平行四边形————矩形1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、矩形的性质定理1矩形的四个角都是直角3、矩形的性质定理2矩形的对角线相等.4、直角三角形的一个性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.九、课后反思：