平行线的性质——辅助线的添加

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1、教学设计学校：青山学校授课教师：龙淑华学科数学课题5.3平行线的性质——辅助线的添加教材与学情分析1、教材分析：平行线是最简单、最基本的几何图形,在生活中随处可见,它不仅是研究其他图形的基础,而且在实际中也有着广泛的应用。因此,探索和掌握好它的有关知识，对学生更好的认识世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。   本节课是继平行线的性质后，进行的一个小专题，通过辅助线的添加，来解决平行线中的相关计算与证明，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。2、学情分析：学生在七年级上册已经学习了

2、《图形初步》的相关知识，学习了线段、射线、直线和角的有关知识，七年级下册开学就学习第五章《相交线与平行线》，本节课前学生已经学习了平行线的概念、判定和性质，并初步接触了证明。从之前的反馈来看，学生已经较好的掌握了平行线的性质并学会了初步证明，但对于几何探究和作辅助线证明及计算还十分生疏，所以设计了本节课。教学目标知识技能1、巩固平行线的性质、判定，使学生会进行简单的推理或计算。2、学会通过添加辅助线解决有关平行线的一些问题。数学思考通过辅助线的添加，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想过程。问题解决通

3、过探究，使学生能多角度考虑问题，通过比较，选择最优解法，渗透分类讨论思想、转化思想。情感态度在探究过程中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。 重点利用添加辅助线解决平行线的有关计算及证明问题。难点利用添加辅助线解决平行线的有关计算及证明问题，并一题多解。教学方法发现探究法教学准备多媒体课件、直尺、习题本等。教学流程教师活动学生活动设计意图一、复习旧知引入新课[活动1]知识回顾 问题1：平行线的判定方法有哪几种？问题2：平行线的性质有哪些？问题3：平行线的判

4、定和性质之间有何区别与联系？ 学生回答。  通过知识回顾，了解学生的认知基础，让全体学生对前面内容进行回顾，并为新课的学习做准备。二、类型探究[活动2]题型展示：出示例1：已知：AB//CD，CD//EF求∠BAC+∠ACE+∠CEF=？引导分析。学生思考，分析，口述求解过程。     进一步学习推理，并进行符号语言的规范。出示例2:如图AB∥CD，试求∠B+∠E+∠D=？师引导分析。积极思考、探究，在小题签上画图，然后各抒己见，展示探究成果。给学生留有充分的探索和交流的空间，鼓励学生利用多种方法探索，这对于

5、发展学生的空间观念。变式一：若AB//CD，则∠B+∠E+∠F+∠D=？猜测、讨论，寻找规律。让学生从特殊到一般，寻求规律，积累经验。变式二：若AB∥CD，则∠B、∠E、∠D之间有何关系？学生尝试独立分析题意，给出作辅助线的方法。  逐步锻炼学生的推理能力，并进一步巩固对定理的理解及语言的规范，感受成功的喜悦，树立学习数学的信心。 二、类型探究变式三：如图，AB∥CD，试说明∠B、∠D、∠BED之间有何关系？学生独立完成，集体评议。使学生的思路进一步得以拓宽，能力得以提高。变式四：如图，AB∥CD，试说明∠A

6、BE、∠D、∠E之间的大小关系。学生独立思考，集体评议。 展示不同类型，让学生进一步体会添加辅助线的作用。三、拓展提升1、如图，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE.试说明：∠BFE=∠FEC.2、如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，直线l3上有一点P.(1)如图1，若P点在C，D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由；(2)若点P在C，D两点的外侧运动时(P点与点C，D不重合，如图2和3)，试直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，不必

7、写理由．让采用多种方法解决问题。加大题目难度,提高学生对问题的理解能力。     四、全课小结[活动4]全课小结 1、这节课你运用什么知识解决了问题？（1）平行线的判定定理、性质定理，平行公理（2）添加辅助线2、你收获了什么？学生畅谈。小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识。 五、布置作业 [活动5] 布置作业 完成拓展提升第二题目中的第二个小问题。   培养学生的发散思维。六、板书设计5.3平行线的性质——辅助线的添加例1：例2：（画图）七、教学反思本节课是是在学生已经

8、学完平行线的判定和性质的基础上进行探究的，添加辅助线是几何学习的一个重要工具，当问题条件不够时，通过添加辅助线构成新图形，形成新关系，把未知问题转化为自己能解决的问题。同时，学生对辅助线添加的应用，是今后学习三角形、四边形、圆等几何知识的必要基础。本节课，我通过例题及一系列的变式训练，使学生对辅助线的添加有了进一步的认识。学生能通过多种方法来添加辅助线，进而来解决问题。在此过程中，注重培养学生用多种